点字のしくみ

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重複順列

点字のしくみと成り立ちを順列の考えを利用して考察することで、現実事象との関連や単元の

有用性を感じるのが、この教材のねらいである。

点字は下図のように、６つの点で文字や数字を表している。ここでは、「あ」から「ん」までの46音

の表し方について考察する。

まず、６つの点で表される点字の組合せを考えると、６つの点のＯＮとＯＦＦの重複順列なので、

２⁶－１＝63通りで表すことができることがわかる。

２⁶から１を引くのは、すべての点がＯＦＦになっているときは表せないからである。

しかし、この63通りに順番に「あ」から「ん」までを割り当てていくのでは、点字を覚えにくいので、

覚えやすいように行と段で割り当てている。

まず、段は「あ段」から「お段」まで５通りあるので、割り当てる点が３つ必要(８＝２³より)なため、

上図の①、②、④を使って表している。つまり、「あ段」から「お段」は以下のように表すことに

なっている。

一方、行は「あ行」から「わ行」まで10通りあるので、残り３つの点では表すことができない。

よって、「あ行」から「ま行」までと「ら行」の８通りを、③、⑤、⑥の３つの点を使って表している。

例えば、「と」は、「お段」「た行」なので、以下のように表す。

残りの「や」「ゆ」「よ」「わ」「を」「ん」の６つの字は、表し方が別になっている。

濁点、半濁点は、点字１つ（６つの点）で表すことはできず、点字の前に以下のような点字を

もうひとつつけて表す。

例えば、「ど」は、「と」の前に濁点の点字をつけて、以下のように表す。

６点式の点字は1825年にフランスのルイ・ブライユが開発したといわれ、

日本式点字は1890年に石川倉次が考案したといわれている。

歴史とともに、どうしてこのようなしくみになったかを数学的に考察するとよい。

(参考文献)

[1] 茂木悟(2003)「身近な事象を題材にし、探究的な活動を通して数学のよさを味わう」，
　　『高等学校の数学の授業と授業研究』，国立教育政策研究所，pp.27-42．