玉の取り出し方（試行）の違いから、確率の求め方やその値がどのように違うのかを考察する
ことで、確率について深く理解するのが、この教材のねらいである。
赤玉５個、白玉３個入った袋から玉を次の取り出し方で２個取り出すとき、取り出した２個の玉
が同じ色である確率を求める。
全事象は８個から２個選んで取り出すので、その組合せは8Ｃ2、
そのうち同じ色である組合せは、「赤５個から２個選ぶ組合せまたは白３個から２個選ぶ組合
せ」なので、同じ色である確率は、(5Ｃ2/8Ｃ2)＋(3Ｃ2/8Ｃ2)＝(10/28)＋(3/28)＝13/28である。
新学習指導要領から数学Ａに入る「条件付確率」を用いると簡単である。
まず、１回目に赤を取り出す確率は赤玉は８個中５個なので5/8で、１回目に赤を取り出した
ときに２回目も赤を取り出す(条件付)確率は赤玉は７個中４個に変わるので4/7であるから、
[赤，赤]と取り出す確率は、(5/8)×(4/7)＝10/28となる。
次に、１回目に白を取り出す確率は白玉は８個中３個なので3/8で、１回目に白を取り出した
ときに２回目も白を取り出す(条件付)確率は白玉は７個中２個に変わるので2/7であるから、
[白，白]と取り出す確率は、(3/8)×(2/7)＝3/28となる。
よって同じ色である確率は、(10/28)＋(3/28)＝13/28となり、同時に２個取り出したときの
確率と同じである。別の考え方でも考えてみる。
全事象を、８個から２個選んで取り出すが連続して取り出すので取り出す順番をつけて
順列と考えると、8Ｐ2となる。そのうち同じ色である順列は、
「赤５個から２個選ぶ順列または白３個から２個選ぶ順列」なので、確率は、(5Ｐ2/8Ｐ2)＋(3Ｐ2/8Ｐ2)＝(10/28)＋(3/28)＝13/28である。
ここで、「②連続して２個取り出す場合」と「①同時に２個取り出す場合」の確率が同じになる
のは、「連続して取り出す２個の玉の間の時間を限りなく短くすると同時になるから」と考える
ことができる。授業で生徒から出てきた名言が、「タターン」と「タン」の法則である。
１回目と２回目に取り出す試行は独立なので、（赤，赤）の確率が(5/8)×(5/8)＝25/64、
（白，白）の確率が(3/8)×(3/8)＝9/64より、同じ色である確率は、(25/64)＋(9/64)＝17/32
となり、これは①と②とは異なる確率である。