新幹線の座席配置の構造について考察することから、不定方程式に興味をもち
単元の有用性を感じるのが、この教材のねらいである。
新幹線の座席配置の多くは、通路を挟んで、２人席と３人席と１列に５人の席
がある。この座席配置には何か意味があるのだろうか？
これは、２人以上のどんな人数の団体でも、この２人席と３人席をうまく使うと、
空席をつくることなく席に座ることができるからである。
例えば、団体が２人のときは「２人席１つ」、３人のときは「３人席１つ」・・・
６人のときは「２人席３つ」または「３人席２つ」、７人のときは「２人席２つと３人席１つ」、
といった具合に、必ず空席を作ることなく人を配置して座ることができる。
ここで、ｎ人のときの座り方の組合せは、２人席を ｘ 個、３人席を ｙ 個使うとしたとき、
２ｘ＋３ｙ＝ｎ（ｘ，ｙは正の整数、ｎは２以上の整数）の不定方程式を解くことで
求めることができる。
例えば、団体が23人のときは、２ｘ＋３ｙ＝23・・・①を解けばよい。
ｘ＝１,ｙ＝７の組は整数解の１つであるから、２・１＋３・７＝23・・・②で、
①－②より、２(ｘ－１)＋３(ｙ－７)＝０より、２(ｘ－１)＝－３(ｙ－７)・・・③
２と３は互いに素であるから、ｘ－１は３の倍数なので、ｘ－１＝３ｎ とおいて
③に代入して変形すると、ｙ－７＝－２ｎ。
したがって、すべての整数解は、ｘ＝３ｎ＋１，ｙ＝－２ｎ＋７ となる。
ｘ，ｙは正なので、ｎ＝０のとき、ｘ＝１，ｙ＝７。ｎ＝１のとき、ｘ＝４，ｙ＝５。
ｎ＝２のとき、ｘ＝７，ｙ＝３。ｎ＝３のとき、ｘ＝10，ｙ＝１。ｎ＝４のとき ｙ は負になる。
よって答えは、(ｘ，ｙ)＝(１，７)(４，５)(７，３)(10，１)の４通りである。
「２人席４つと３人席５つ」が一番バランスはよいが、他の組合せでもよいことがわかる。
この考え方を利用すれば、鉄道会社は効率よく座席配置をすることができるのである。