しきつめられる正多角形について考察することから、約数の利用や整数解の方程式に
興味をもち、単元の有用性を感じるのが、この教材のねらいである。
身の回りからしきつめ模様を探し、それをもとに考察し、平面をしきつめられる正多角形は、
正三角形、正方形、正六角形の３つしかないことを示す。
正 ｎ 角形の一角の大きさは、180(ｎ－２）/ｎである。これがしきつめられるには、
この角が ｍ 個集まったものが360°になればよいので、ｍ×180(ｎ－２）/ｎ＝360 となる。
これを解くと、ｍｎ－２ｍ－２ｎ＝０から、両辺に ４ を足して左辺を因数分解すると、
(ｍ－２)(ｎ－２)＝４となり、ｎ－2 は正の整数であることから、ｎ－２＝１,２,４ となり、
ｎ＝３,４,６ となることがわかる。
なお、平面をしきつめられる正多角形は、
５辺が同じ長さのある図１のような五角形
（等辺五角形）はしきつめることができる。
この等辺五角形は、∠Ａ＝131.34°、
∠Ｂ＝∠Ｅ＝90°、∠Ｃ＝∠Ｄ＝114.33°で、
５つの辺の長さが等しい五角形である。
図１のようにしきつめられるので、実際に
しきつめを体験してもおもしろい。