身のまわりの確率を、実際に計算して考察することで、確率に興味・関心をもち、
単元の有用性を感じることがこの教材のねらいである。
仲のよい男女６人グループでよくみんなでカラオケに行くとする。ＡさんはひそかにＢくん
のことが好きなので、いつもＢくんのとなりに座りたいのだが、いつもとなりに座っていた
のではみんなにＢくんが好きなことが気づかれてしまう。何回に１回の割合でとなりに座れば
みんなに気づかれないだろうか？なお、カラオケＢＯＸの席は、横長の長いすとする。
図１のような座席とする。まず６人全員並べることを考えると、
全事象は６！通りで、
そのうち、ＡさんとＢくんがとなりに座る事象は、５！×２！通り。
(まずＡさんとＢくんを一人と考えて５人を並べて５！、
それに、ＡさんとＢくんの入れかえを考えた２！をかける。)
よって、ＡさんとＢくんが偶然にとなりに座る確率は、(5！×2！)/6！＝1/3。
ゆえに、Ａさんが意識したとしても、３回に１回くらいの割合でとなりに座っても不自然ではなく、
たぶんＢくんを好きなことがみんなに気づかれないが、それ以上の割合でとなりに座っている
と、「Ａさん、なんかよくＢくんのとなりに座っていない？」と気づかれてしまう可能性がある。
この問題、もっと計算が簡単な解法がある。
1～6 の６つの席からＡさんとＢさんが座る席を２つ選ぶと、その選び方は6Ｃ2＝15通り。
そのうち、となりあわせなのを数えると５通りなので、(1-2,2-3,3-4,4-5,5-6の組合せ)
ＡさんとＢくんがとなりに座る確率は、5/15＝1/3となる。
40人のクラスで図２のような座席のとき、席替えで好きな人のとなりに座れる確率を求めよ。
ＡさんとＢくんの座る席の組合せは、40Ｃ2通りあり、
そのうちＡさんとＢくんがとなりに座る席の組合せ
を数えると、前から６行目までは横に６列あるので、
(６－１)×６＝30通り。前から７行目だけは横に４列なので、４－１＝３通り
で合計すると30＋3＝33通りとなる。
よって、席替えでＡさんとＢくんがとなりに座る確率は、
33/40Ｃ2＝11/260となり、
約4％、つまり25回席替えして１回となりになるくらいの確率なのである。
席替えのとき、となりに座れるなんて奇跡に近いですね。
この33通りを求めるとき、もっと簡単な方法がある。
組合せを考えるので、ＢくんがＡさんの右に座ると固定すると、
Ａさんは40席のうち、各列の一番右端に座ったときだけ、Ｂさんがとなりに座ることができない。
よって、席が前から７列ある場合、40－7＝33通りということになる。
つまり、ｍ人でｎ列の席の場合は、確率は(ｍ－ｎ）/ｍＣ2となる。
この問題、さらに「ＡさんとＢくんが縦や斜めに並んだ場合もよい」などと問題を拡張していくこと
もできる。