トランプのポーカーに関連する組合せを計算し、役の作りやすさについて考察することで、
確率について理解を深め、単元の有用性を感じるのが、この教材のねらいである。
トランプのポーカーで、最初の手札が図１のようなとき、
フルハウス（３枚組＋２枚組）になる
確率は、トランプはジョーカーを除くと全部で52枚
なので、52－5＝47より、残り47枚中、
Ａ(残り２枚)またはＫ(残り２枚)を引けばよく、
Ａを引くという事象とＫを引くという事象は排反(同時に起きない）なので、
2/47＋2/47＝4/47の確率でフルハウスができることがわかる。
次に、最初の手札が図２のようなとき、１枚交換して
ストレート(数字が５枚つながる）またはフラッシュ（５枚全てマークが同じ）になる確率は、
残り47枚中、ストレートの場合は２か７（マークが４種類）の残り８枚を引けばよく、
フラッシュの場合は◇の残り９枚を引けばよいが、この２つの事象は排反でなく、
◇2か◇7を引く場合が重なっているので、8/47＋9/47－2/47＝15/47の確率で
ストレートまたはフラッシュができることがわかる。
最初の手札が図３のように、４枚が同じマークで残り１枚が
違うマークのワンペアーができている場合、
フラッシュを狙ってマークの違う１枚を交換した方が
よいか、それともワンペアーをいかして他の３枚を交換
した方がよいかはよく悩むところである。そこで、どちらの方が確率が高いかを求めてみよう。
フラッシュができる確率は、◇は残り９枚なので、9/47である。
フラッシュができない場合でも、フラッシュを狙ったときに、何か役ができる確率を考えると、
ワンペアーができる確率は、Ｑ，７，５が残り３枚、Ａが残り２枚あるので、
(3×3+2)/47＝11/47となり、
フラッシュができる事象とワンペアーができる事象は排反なので、
フラッシュまたはワンペアーができる確率は、確率の加法定理より、
9/47＋11/47＝20/47(≒42.5％)となる。
ワンペアーを残すので、役ができる確率は100％。
ツーペアーになる確率は、Ａ以外のもうワンペアーがＡ，５，７，Ｑ以外の９種類のときと、
５，７，Ｑのときと場合分けして、(4Ｃ2×43×9＋3Ｃ2×44×3)/47Ｃ3＝906/5405(≒16.8％)
スリーカードになる確率は、Ａをもう一枚だけ引けばよいので、
(2Ｃ1×45Ｃ2)/47Ｃ3＝132/1081(≒12.2％)
フルハウスになる確率は、ツーペアーの場合に加え、Ａかもう片方かのどちらかが３枚になれば
よいので、{(4Ｃ2×2Ｃ1＋4Ｃ3)×9＋(3Ｃ2×2Ｃ1＋3Ｃ3)×3}/47Ｃ3＝11/1081(≒1.0％)
フォーカードになる確率は、Ａを二枚引かなくてはならないので、
(2Ｃ2×45)/47Ｃ3＝3/1081(≒0.3％)
ワンペアーを残した場合、役ができる確率は100％だが、フラッシュ以上の役ができる確率は、
11/1081＋3/1081＝14/1081とわずか約1.3％しかないことがわかる。
実際に実験をやって、相対度数と確率を比較してみてもおもしろい。