１/ｎを小数に直す計算をｎを１から増やしていって順次行い、その結果を分類することで、法
則を発見することから、無限小数に興味をもち理解を深めることが、この教材のねらいである。
１/ｎを小数に直す計算をし、下図のような表を完成させていく。
（表示の関係で、下図の青色や緑色の数字は循環節の点がある数字であると見てください。）
| ｎ | １ | ２ | ３ | ４ | ５ | ６ | ７ | ８ | ９ | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| １/ｎの小数表示 | 1.0 | 0.5 | 0.3 | 0.25 | 0.2 | 0.16 | 0.142857 | 0.125 | 0.1 | 0.1 |
| 小数の種類 | 有限 | 有限 | 純循環 | 有限 | 有限 | 混循環 | 純循環 | 有限 | 純循環 | 有限 |
| ｎ | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
|---|---|---|---|---|---|
| １/ｎの小数表示 | 0.09 | 0.083 | 0.076923 | 0.0714285 | 0.06 |
| 小数の種類 | 純循環 | 混循環 | 純循環 | 混循環 | 混循環 |
| ｎ | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|
| １/ｎの小数表示 | 0.0625 | 0.0588235294117647 | 0.05 | 0.052631578947368421 | 0.05 |
| 小数の種類 | 有限 | 純循環 | 混循環 | 純循環 | 有限 |
ｎの値の性質によって、有限小数、純循環小数、混循環小数のどれになるかを分類していく
作業を行う。純循環小数とは小数第一位から循環する小数、混循環小数とは途中の位から
循環する小数のことである。
分類していくと、ｎの素因数が２か５だけでできている場合は有限小数、２も５を含まない場合
は純循環小数、２か５を含み、それ以外の数も含む場合は混循環小数になることがわかる。
まず、分数で有限小数にならないものは必ず循環小数になることを考えさせる。
有限小数は、分母が必ず10，100,1000・・・という10の乗数になる分数に変形できるので、
ｎの素因数が２か５だけでできていることがわかる。
純循環小数は、分母が必ず99，999, 9999・・・といった９が続く数になる分数に変形できるので、
ｎの素因数が２も５を含まないことがわかる。
混循環小数は、例えば0.1235＝0.12＋0.0035のように、必ず有限小数の部分を含むので、
分数に直す際に、通分したときに必ずｎに２か５が入り込むため、ｎの素因数が２か５を含み、
それ以外の数も含むことがわかる。