沼に野生しているハスから沼の深さを求める問題から、方べきの定理の理解を深め、
その有用性を感じることが、この教材のねらいである。
沼に野生しているハスの花が水面から18ｃｍつきでている。
このハスの花が風にゆれると30ｃｍはなれた水面にふれる。
このとき、この湖の深さはどれくらいでしょう？
図１のようなモデルとなるので、三平方の定理で
以下のように解く場合が多い。求める沼の深さをｄとすると、
(ｄ＋18)2＝ｄ2＋30 2
36ｄ＋324＝900より、ｄ＝16ｃｍ
この解法は２次式の展開があるうえに182の計算も大変である。
よって、この問題を図２のようなモデルにして、
方べきの定理を利用して解く。
ＰＡ･ＰＢ＝ＰＣ・ＰＤより、18ｘ＝30×30から、
ｘ＝50なので、円の半径は(50＋8)÷2＝34より、
ｄ＝34－18＝16ｃｍとなる。
この解法だと、簡単な計算だけで解くことができる。