三角形の成立条件を自ら発見することで、成立条件の理解を深め、図形のおもしろさを
感じるのが、この教材のねらいである。
紙や割り箸などで長さが２,３,４,５,６ｃｍの５個の辺を作り、その中から３個選んで三角形を作る
実験を行う。そして、全部で10通りの組合せのうち、どの組合せが三角形ができるかを調べる。
a＜b＜c として３つの辺の長さを(a,b,c)で表すとすると、
三角形ができる組合せは、(2,3,4)(2,4,5)(2,5,6)(3,4,5)(3,4,6)(3,5,6)(4,5,6)の7通りであり、
できない組合せは、(2,3,5)(2,3,6)(2,4,6)の3通りである。
３つの辺の長さに着目して考察すると、三角形ができる条件は、c＜a＋bであることがわかる。
これは図１より、c≧a＋b のときは２辺が届かず、三角形ができない
ことからわかる。
また、c＜a＋b の式を変形すると、c－a＜b，c－b＜aであることから
(a＜b＋c,b＜a＋c,b－a＜cは明らかなので）、
三角形の成立条件は、
とすることができる。
また、ここから三角形の成立条件の式、｜a－b｜＜c＜a＋b を導くことができる。