何人かでくじを引くとき、何番目に引くのがよいかを考察することで、確率について深く理解し、
確率に興味をもち、単元の有用性を感じるのが、この教材のねらいである。
プロ野球のドラフト会議で、ある有望なＸ選手を８球団が指名したため、
８球団でくじを引くことになった。Ａ球団から順に、Ｂ，Ｃ・・とＨ球団まで８球団がくじを引くとき、
どの球団が一番有利だろうか？（実際のドラフト会議では下位チームからくじを引くのだ
が・・・）
計算する前にまず予想してみよう。予想を聞いてみると、引く順番が後ろにいくほど当たりが先
に出てしまう印象が強いのか、Ａ球団が有利という予想も出てくるが、当たりくじが１本だから
全球団同じという予想も多いだろう。
各球団の当たる確率を、まずは条件付確率を使って計算してみよう。
当たりが１本なので計算は楽である。
Ａ球団が当たる確率は、1/8
Ｂ球団が当たる確率は、Ａ×Ｂ○しかないので、(7/8)×(1/7)＝1/8
Ｃ球団が当たる確率は、Ａ×Ｂ×Ｃ○より、(7/8)×(6/7)×(1/6)＝1/8
Ｄ球団が当たる確率は、Ａ×Ｂ×Ｃ×Ｄ○より、(7/8)×(6/7)×(5/6)×(1/5)＝1/8
以下同様にすると、Ｅ～Ｈの当たる確率も1/8であることは容易に考察できる。
よって、「残りものに福がある」ということわざもあるが、くじを引く順番にかかわらず当たる
確率は同じであることがわかる。
次に順列を使って計算してみる。考え方は難しいが、これはＢ～Ｈ球団をまとめて考えること
ができる。８本のくじを１列に並べることを考えると、全事象は8！で、そのうちＢ球団の場合
２番目に当たりのくじとはずれ７本を並べる場合なので、並べ方は1×7！となる。
よって当たる確率は(1×7！/8！)＝1/8である。
これはどの球団に対しても同じ式になるので、確率も同じであることがわかる。
次に当たりくじの本数を増やすことを考える。次の例で予想すると、先に引く方は有利という
予想が前のドラフト会議の例よりも増えることが考えられる。
10人でパーティーをしていた所、最後にケーキが３つ余り、誰が食べるかをくじ引きで
決めることになった。つまり、くじは10本中当たりは３本である。くじを引く順番は
Ａさん，Ｂさん，Ｃさん・・Ｊさんとなった。さて誰が一番当たる確率が高いだろうか。
まずはそれぞれの当たる確率を条件付確率を使って計算してみる。考え方は簡単であるが、
当たりが３本なので計算は大変である。
Ａさんが当たる確率は、3/10
Ｂさんが当たる確率は、Ａ○Ｂ○またはＡ×Ｂ○なので、
(3/10)×(2/9)＋(7/10)×(3/9)＝2/30＋7/30＝9/30＝3/10
Ｃさんが当たる確率は、Ａ○Ｂ○Ｃ○またはＡ○Ｂ×Ｃ○またはＡ×Ｂ○Ｃ○またはＡ×Ｂ×Ｃ○
なので、(3/10)×(2/9)×(1/8)＋(3/10)×(7/9)×(1/8)＋(7/10)×(3/9)×(2/8)
＋(7/10)×(6/9)×(3/8)＝6/720＋42/720＋42/720＋126/720＝216/720＝3/10
以下同様にすると、Ｅ～Ｈの当たる確率も3/10となるが、計算は大変である。
よって、次にに順列を使って計算してみる。考え方は難しいが、これもＢ～Ｊさんをまとめて
考えることができる。
10本のくじを１列に並べることを考えると、全事象は10！で、そのうちＢさんの場合２番目に
当たりのくじを並べ、残りの当たり２本とはずれ７本を並べる場合なので、並べ方は
｛(1×9Ｃ2)×3！｝×7！となる。
よって、当たる確率は｛(1×9Ｃ2×3！×7！)/10！｝＝3/10である。
これは誰に対しても同じ式になるので、こちらの例でも確率も同じであることがわかる。