ＥＳＰカードを使って透視実験？を行い、その結果（相対度数）と計算で求めた理論値を比較
することから、反復試行について深く理解し、確率に興味をもち、単元の有用性を感じるのが、
この教材のねらいである。
さいころやコインを投げる実験に替わる新しい実験として、超能力の透視実験にも使われる
ＥＳＰカードを使って実験を行う。
ＥＳＰカードとは、○（丸）、□（四角）、☆（星）、∬∫（波）、＋（十字）の５種類のマークが描かれた
５枚１組のカードであり、その中から無作為に選んだ１枚のカードを裏返して見せ、それが５つ
のマークのどれかを当てる実験を行う。そして、これを10回繰り返して、相対度数を調べる。
ＥＳＰカードは買ってきてもよいが、厚紙などで作っても十分代用できる。
透視能力などの超能力がない場合、１回の試行でカードのマークが当たる確率は1/5である。
これを10回繰り返したとき、10回中ｎ回当たる確率は、10Ｃn(1/5)n(4/5)10-nとなる。
計算すると１回から10回まで当たる確率は以下の通りとなる。
10回連続当たる確率 (1/5)10＝1/9765625≒0.00001％
10回中９回当たる確率 10Ｃ9(1/5)9(4/5)1＝10×(4/510)＝8/1953125≒0.0004％
10回中８回当たる確率 10Ｃ8(1/5)8(4/5)2＝45×(42/510)＝144/1953125≒0.007％
10回中７回当たる確率 10Ｃ7(1/5)7(4/5)3＝120×(43/510)＝1536/1953125≒0.08％
10回中６回当たる確率 10Ｃ6(1/5)6(4/5)4＝210×(44/510)＝10752/1953125≒0.55％
10回中５回当たる確率 10Ｃ5(1/5)5(4/5)5＝252×(45/510)＝258048/9765625≒2.6％
10回中４回当たる確率 10Ｃ4(1/5)4(4/5)6＝210×(46/510)＝172032/1953125≒8.8％
10回中３回当たる確率 10Ｃ3(1/5)3(4/5)7＝120×(47/510)＝393216/1953125≒20.1％
10回中２回当たる確率 10Ｃ2(1/5)2(4/5)8＝45×(48/510)＝589824/1953125≒30.2％
10回中１回当たる確率 10Ｃ1(1/5)1(4/5)9＝10 ×(49/510)＝524288/1953125≒26.8％
10回中０回当たる確率 (4/5)10＝1048576/9765625≒10.7％
１回の当たる確率が1/5なので、10回中2回当たる確率が一番高いことはイメージできる。
この実験で10回中何回当たったら、透視能力があるかもしれないと考えられるだろうか？
以前３クラス120人で行った実験で得られた相対度数は、理論値とかなり近い結果であった。
以下の表は、2009年に19人で行った実験で得られた結果である。
| 当たる回数 | ０ | １ | ２ | ３ | ４ | ５ | ６ | ７ | ８ | ９ | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 人数 | １ | ４ | ７ | ５ | １ | ０ | １ | ０ | ０ | ０ | ０ |
| 相対度数 | 5.3％ | 21.1％ | 36.8％ | 26.3％ | 5.3％ | 0.0％ | 5.3％ | 0.0％ | 0.0％ | 0.0％ | 0.0％ |
| 理論値 | 10.7％ | 26.8％ | 30.2％ | 20.1％ | 8.8％ | 2.6％ | 0.55％ | 0.08％ | 0.007％ | 0.0004％ | 0.00001％ |
今回、６回当たった人がいたのが少しびっくりであるが、たった19人のデータでも、
相対度数が理論にある程度近づいている傾向はでている。
残念ながらこのとき以外の実験データは残っていないので、今後実験を行うたびにデータを
加え、表を更新していきたいと思う。