バイオリンの音の振動について考察することで、三角関数のグラフに興味をもち、
単元の有用性を感じることが、この教材のねらいである。
まず、 ｙ＝sinｘ と ｙ＝cosｘ のグラフを、同じグラフ用紙に重ねて書き、
それぞれのグラフの対応する ｘ の値における点の ｘ 軸からの距離を測り、
符号に注意しながら、その距離を足した点をうっていってグラフをかくと、
合成した式である ｙ＝√2sin(ｘ＋(π/4)) になることが体験できる。
例えばバイオリンのある音の振動が ｙ＝11sinｘ＋4cos2(ｘ＋(π/15)) で表せると
したとき、これを合成して式を求めることはできないが、グラフ用紙に ｙ＝11sinｘ と
ｙ＝4cos2(ｘ＋(π/15)) のグラフを重ねて書いて、 ｙ＝sinｘ と ｙ＝cosｘ のときと同じ
要領でグラフをかくと、この音の振動がどんな波形になっているかがわかっておもしろい。
ちなみに、グラフは下図のようになる。青が ｙ＝11sinｘ 、緑が ｙ＝4cos2(ｘ＋(π/15)) 、
赤が ｙ＝11sinｘ＋4cos2(ｘ＋(π/15)) のグラフである。