オウム貝の等角らせん

back

オウム貝の等角らせんを分析することで、有理数の指数のイメージを深め、指数の拡張の

有用性を感じるのが、この教材のねらいである。

オウム貝の渦巻は、図１のように、360°回転すると中心からの距離が

約３倍、720°回転すると約９倍になっているらしい。

このモデルを利用して、180°回転したときの中心からの距離は

何倍になっているかを考える。

また、90°回転したときの中心からの距離は何倍になっているか

も考える。

指数関数的に中心からの距離はのびていくので、

1/2回転（180°）のとき、３^1/2(√３ ≒1.73)倍、

1/4回転（90°）のとき、、３^1/4(⁴√３ ≒1.32)倍になることが予想できる。

右のような実際のオウム貝の写真を計測してみるとよい。

実際に写真上の長さを測ってみると、以下のようになった。

これによって、有理数の指数の値を長さのイメージで

とらえることができる。