土地の分割問題を題材に、多角形の面積を二等分する直線の方程式を求めることで、
単元の有用性を感じるのが、この教材のねらいである。
図１のような１辺が２(km)の正方形の土地の面積を二等分するためには、
どのような直線で分ければよいだろうか？
１辺が２(km)の正方形の土地の面積を二等分するには、土地の
左隅の点を原点とすると、左右の対称性から、常に対角線の交点
つまり(1,1)を通る直線であることがわかる。よって、(1,1)が
不動点となり、その直線の方程式は ｙ－１＝ｍ(ｘ－１）より、
ｙ＝ｍｘ－ｍ＋１となる。（ｍは直線の傾き）
図２のような１辺が２(km)の三角形土地の面積を二等分するためには、
どのような直線で分ければよいだろうか？
図２のように、１辺が２(km)の正三角形の土地において、
T(t,0)を通り(1＜ｔ≦2)、面積を二等分する直線と
正三角形の１辺OAとの交点Pを考え、OP＝p とおくと、
∠AOB＝60°より、P(p/2,(√3/2)p)とおける。
ここで、正三角形の面積S＝(1/2)×2×2×sin60°＝√3 に対して、
三角形OPTの面積S1＝(1/2)tpsin60°＝(√3/4)tp であるから、
√3×(1/2) ＝(√3/4)tp より、p＝2/t となる。
よって、２点T(t,0)、P(1/t,√3/t)を通る直線は、ｙ＝√3/(1-t2)となる。
これをｔについての恒等式を考えると、ｙｔ2－(√3)ｔ＋（(√3)ｘ－ｙ）＝0となり、
任意のｔについてこれを常に満たすｘ、ｙは存在しないので、不動点は持たない。
（※重心G(1,√3/3)が不動点になるような気がするが、そうはならないことがわかる。)
点Tと点Pを他の辺に取っても同様である。