身のまわりの現象を三角比を用いて分析することで、三角比に興味をもち、単元の有用性を
感じることが、この教材のねらいである。
太陽の高度が60°のとき、太陽が5°動くと影は何度動くだろうか?ただし、5°動いたときの
太陽の高度は変わらないとする。
図1で、太陽が線分ACの延長線上の位置にあって、
線分BCの延長線上の位置まで、5°だけ動くとき、
COに棒を置いたときの影はOBからOAに動く。
OA⊥OC,OB⊥OC とし、OC=1 とすると、
AC=BC=1/sin60°,OA=OB=1/tan60°なので、
AB=x とおくと、⊿ABCに余弦定理を用いて、
x2=(2/sin260°)(1-cos5°)…①
続いて⊿ABOに余弦定理を用いて、
cosα=(2/tan260°-x2)/(2/tan260°)
これに①を代入すると、cosα=1-(1/cos260°)(1-cos5°) となる。…②
cos5°=0.9962 として計算すると、cosα=1-4×0.0038=0.9848 より、α≒10°となる。
太陽の高度を60°からいろいろ変えて計算するとよい。
例えば太陽高度が30°のときは、cosα=1-4/3×0.0038=0.9949 より、α≒6°となる。
②の式から、影の動く角度 α は太陽の高度によって変わり、太陽の高度が高いときほど影は
たくさん動くことがわかる。実際に実験して検証するのもおもしろい。