身のまわりの現象を三角比を用いて分析することで、三角比に興味をもち、単元の有用性を
感じることが、この教材のねらいである。
太陽の高度が60°のとき、太陽が5°動くと影は何度動くだろうか？ただし、5°動いたときの
太陽の高度は変わらないとする。
図１で、太陽が線分ACの延長線上の位置にあって、
線分BCの延長線上の位置まで、5°だけ動くとき、
COに棒を置いたときの影はOBからOAに動く。
OA⊥OC,OB⊥OC とし、OC＝1 とすると、
AC＝BC＝1/sin60°，OA＝OB＝1/tan60°なので、
AB＝ｘ とおくと、⊿ABCに余弦定理を用いて、
ｘ2＝(2/sin260°)(1－cos5°)…①
続いて⊿ABOに余弦定理を用いて、
cosα＝(2/tan260°－x2)/(2/tan260°)
これに①を代入すると、cosα＝1－(1/cos260°)(1－cos5°) となる。…②
cos5°＝0.9962 として計算すると、cosα＝1－4×0.0038＝0.9848 より、α≒10°となる。
太陽の高度を60°からいろいろ変えて計算するとよい。
例えば太陽高度が30°のときは、cosα＝1－4/3×0.0038＝0.9949 より、α≒6°となる。
②の式から、影の動く角度 α は太陽の高度によって変わり、太陽の高度が高いときほど影は
たくさん動くことがわかる。実際に実験して検証するのもおもしろい。