身のまわりの放物線を２次不等式にして分析することで、２次不等式と現実事象との関連や
単元の有用性を感じるのが、この教材のねらいである。
サッカーで図１のように、V0＝10√2ｍ/t（≒51km/h）の速度、45°の角度から少し浮かせた
ループシュートを打つとき、シュートする位置(ゴールまでの距離)と、そのときのキーパーの
位置がそれぞれどのくらいのときにゴールが決まるだろうか。ただし、シュートはキーパーの
正面に打つものとし、キーパーの最高到達点は2.55ｍ、ゴールの高さは2.4ｍ(実際は2.44ｍ)
であるものとする。
ｘ方向の速度Ｖｘ＝10√2×cos45°＝10ｍ/t、
ｙ方向の速度Ｖｙ＝10√2×sin45°＝10ｍ/t
なので、重力加速度を10ｍ/ｔ2とし、空気抵抗、風、打球の回転等を無視すると、
ｘ＝10ｔ …①
ｙ＝10ｔ－5ｔ2 …② となる。
①より、ｔ＝ｘ/10から、これを②に代入すると、ｙ＝－x2/20＋ｘ…③となる。これを平方完成すると、ｙ＝－(1/20)(x－10)2＋5となるため、グラフは図２のようになる。
まずこのシュートがキーパーに取られないためには、
シュートを打つ人から見たキーパーの位置が、
シュートがキーパーの最高到達点より高くなるような位置
であればよいので、－x2/20＋ｘ＞2.55より、
ｘ2－20ｘ＋51＜0、(ｘ－3)(ｘ－17)＜0 から、3＜ｘ＜17とな
る。よって、キーパーの位置がシュートを打つ位置から見て3ｍより遠く17ｍより近い位置に
いるときには、このシュートはキーパーに取られないことになる。
また、このシュートがゴールに入るためには、シュートを打つ人から見たゴールの位置が、
シュートがゴールの高さより低くなるような位置であればよいので、－x2/20＋ｘ＜2.4より、
ｘ2－20ｘ＋48＞0から、ｘ＜10-2√13≒2.8、ｘ＞10+2√13≒17.2
題意より2.8ｍより近いところからシュートを打つことは考えないとすると、
ゴールから17.2ｍより離れているところからであれば、このシュートはゴールに入ることになる。
ペナルティーエリアまでの距離が16.5ｍであるから、ペナルティーエリアのやや外からのシュー
トということになる。
よって２つの結果から考察すると、このシュートはゴールから17.2ｍより離れているところから
打ち、キーパーがループシュートを打つ人までの距離が2.8ｍより近いところ(ゴールから14.4ｍ
離れたところ）まで前に出ているということは考えにくいので、キーパーがシュートが到達する
時間までに、ループシュートを打つ人までの距離が17ｍの地点(ゴール前0.2ｍ地点)まで戻って
ジャンプできないところにいるときに有効なシュートであると分析することができる。
ちなみに、このシュートが打たれてからゴールに入るまでの時間は、17.2＝10ｔより、
ｔ＝1.72秒ということになる。