雨どいを作る

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断面積の最も大きい雨どいを作るという課題を通じて、単元の有用性を感じるのが、

この教材のねらいである。

幅24cmの金属板を、図１のように両端から等しい長さだけ直角に

折り曲げて雨どい（屋根の下に設置し、雨を集めて地面に流す

もの）を作りたい。雨をためることのできる断面積をもっとも大き

くするには、端から何ｃｍのところで折り曲げればよいだろうか。

　①紙を切り取って折ってみて、どこで折れば最大になるか予想してみよ。

　②折り曲げる部分の長さを (ｘcm)、断面積を (ｙcm²)として、ｙをｘで表す式をたてよ。

　③平方完成してグラフを書き、ｘが何cmのときに最大になるか求めよ。

　　また、断面積ｙの最大値も求めよ。

ｙ＝ｘ(24－2ｘ)より、ｙ＝－2ｘ²＋24ｘ、平方完成して、y＝－2(ｘ－6)²＋72となるので、

ｘ＝6cmのとき、断面積ｙの最大値は72cm²となる。

①の予想の段階で、幅24ｃｍの場合、折り曲げる部分の長さｘが整数になるので、

下のような表を作って考えると、簡単に予想できてしまう。

よって平方完成は難しくなるが、例えば幅30cmにすると、y＝－2{ｘ－(15/2)}²＋(225/2)となり、

ｘ＝7.5cmのとき、断面積ｙの最大値は112.5cm²となるので、これならば予想は難しくなり、

計算して求める意義を大きく感じることができる。