高さを測る物の真下から 1(m) はなれた地点から、物の
先端を見上げた角度(仰角)を θ とすると、その物の
高さは tanθ(m) である。
よって、高さを測る物の真下から b(m) はなれた地点
から測ると、図1のように、その物の高さhは、h=btanθ(m) となる。
実験を通じて、三角比の有用性を感じることが、この教材のねらいである。
校舎など実際の高さがわかっている物を共通の測定物とし、他は好きな物の高さを測定する
実験を行う。
メジャーと手作りの角度測定器(図2)を用意する。メジャーが用意
できた数だけの班に分けて実験をする。角度測定器は、厚紙と糸と
五円玉などのおもりがあればできるので授業で作ってもよい。
角度測定器の使い方は以下の通りである。
なお、メジャーを多数用意できない場合は、距離を 10(m) に固定し、10(m) の長さに切った
ひもを用意するとよい。また、ひもを使わずに歩測を使う方法もある。あらかじめ 10(m) に
測った白線をひいておいて、それぞれが 10(m) を何歩で歩けるかを測り、高さを測りたい物
の真下から測った歩数を歩き、角度を測定する。正確性には欠くが、好きなものを簡単に
測れる機動性にすぐれている方法である。
また、角度を 45°に固定すれば、メジャーで測った長さがそのまま物の高さになるが、
必ずしも 45°になる地点まで離れられるとは限らないし、この方法だけで測定すると三角比
を使わないので、実験では避けたい。しかし、解決方法を考える場面では、話題にのぼる
ことを想定したい。
計測したデータから計算をして、校舎など物の高さを求める。tanθ の値は、教科書の最後に
ついている三角比表で読み取る。この値は図1のように、目線の高さから先端までの長さなの
で、実際の物の高さは、「計算値+目線の高さ」である。
目線の高さは、自分の身長-10cm前後で、きりのいい数値でそれぞれに設定させる。
ある学校の校舎は高さが15.7mであったが、測定結果は、h=10×tan55°+1.6=15.9mで、
誤差は1.2%であった。