かけ算の工夫

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筆算のしくみ

43×43を図１のように計算した子どもがいたとする。

この間違いは、図２の43＋43の計算方法の類比からくると思われる。

この計算は一の位で3＋3、十の位で4＋4を計算しているので、

かけ算でも同様に、一の位で3×3、百の位（十の位×十の位なので）

で4×4を計算していると見ることができる。

よってこの間違いは、悪い間違いとはいえないと考えられ、単に

十の位の計算（十の位×一の位）をしていないだけと考えられる。

図３のように筆算することが普通だが、図４のように考えてもよい

のである。

「43×43を図1のように計算した子どもがいたらどう教えてあげますか？」

というところから導入し、そのしくみについて考える。

展開公式を利用した2桁×2桁のかけ算の工夫

上記の「筆算のしくみ」の話から、「展開公式を利用したかけ算の工夫」の話へと展開し、

展開公式のしくみについて考え、理解することがこの教材のねらいである。

①(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²

43²＝(40＋3)²＝40²＋2×40×3＋3²＝1600＋240＋9＝1849である。

この式は、40²は百の位の計算、2×40×3は十の位の計算、3²は一の位の計算をしていると

見ることができる。②以降の展開公式も同様に捉えて説明していくことができる。

②(a－b)²＝a²－2ab＋b²

79²＝(80－1)²＝80²－2×80×1＋1²＝6400－160＋1＝6241である。

（79²＝(70＋9)²＝70²＋2×70×9＋9²＝4900＋1260＋81＝6241より簡単）

③(a＋b)(a－b)＝a²－b²

22×18＝(20＋2)(20－2)＝20²－2²＝400－4＝396である。

④(x＋a)(x＋b)＝x²＋(a＋b)x＋ab

22×24＝(20＋2)(20＋4)＝20²＋20×(2＋4)＋2×4＝400＋120＋8＝528である。