43×43を図1のように計算した子どもがいたとする。
この間違いは、図2の43+43の計算方法の類比からくると思われる。
この計算は一の位で3+3、十の位で4+4を計算しているので、
かけ算でも同様に、一の位で3×3、百の位(十の位×十の位なので)
で4×4を計算していると見ることができる。
よってこの間違いは、悪い間違いとはいえないと考えられ、単に
十の位の計算(十の位×一の位)をしていないだけと考えられる。
図3のように筆算することが普通だが、図4のように考えてもよい
のである。
「43×43を図1のように計算した子どもがいたらどう教えてあげますか?」
というところから導入し、そのしくみについて考える。
上記の「筆算のしくみ」の話から、「展開公式を利用したかけ算の工夫」の話へと展開し、
展開公式のしくみについて考え、理解することがこの教材のねらいである。
432=(40+3)2=402+2×40×3+32=1600+240+9=1849である。
この式は、402は百の位の計算、2×40×3は十の位の計算、32は一の位の計算をしていると
見ることができる。②以降の展開公式も同様に捉えて説明していくことができる。
792=(80-1)2=802-2×80×1+12=6400-160+1=6241である。
(792=(70+9)2=702+2×70×9+92=4900+1260+81=6241より簡単)
22×18=(20+2)(20-2)=202-22=400-4=396である。
22×24=(20+2)(20+4)=202+20×(2+4)+2×4=400+120+8=528である。