身近な物の長さが三角比を用いて計算できることを実感し、この単元の有用性を感じることが、
この教材のねらいである。
伊豆半島にある十国峠のケーブルカーは、図１のように、
レールの全長が 316ｍ 、平均傾斜角は 18° である。
このとき、山ろく駅と山頂駅の標高差ｙとレールの地図上の
長さｘを求める。地図上の長さとは、図２の地図に書かれて
いるレールの長さである。三角比表を用いて計算すると、
標高差
ｙ＝316×sin18°≒316×0.3090＝ 97.644m
地図上の長さ
ｘ＝316×cos18°≒316×0.9511＝ 300.5476m
となる。地図上の長さは、図２の5000分の１の地図に
書かれているレールの長さを測ると、ちょうど６ｃｍ
なので、実際の長さは6×5000＝30000cm＝ 300m
となり、ほぼ正しいことが検証できる。
また標高差においても図３の地図で山ろく駅から
山頂駅までの等高線を数えると10本分あり、等高線の
間隔は10m間隔なので、標高差が約 100m である
ことがわかり、ほぼ正しいことが検証できる。
（図３のレールの長さは、駅の中心付近から測られて
いるようで、地図上の長さを正確に検証するのには
使いづらいので、使う図を分けた。）