放物線の水陸両用ジェットコースターのモデルを考え、正の部分が空中、負の部分が水中と
考えることで、2次不等式をイメージしやすくすることが、この教材のねらいである。
図1のような水陸両用の未来型ジェットコースターがあり、x秒後の高さがymとしたとき、
その軌道がy=x2-8x+12であるとする。このとき、ジェットコースターが、
①水に突っ込むときと水から出るときは、スタートしてから何秒後か。xの値を求めよ。
②水中にいるときはスタートしてから何秒後から何秒後までか。xの範囲を求めよ。
③空中にいるときのxの範囲を求めよ。
①は、x2-8x+12=0を解けばよいので、
(x-2)(x-6)=0より、x=2,6なので、
スタートしてから2秒後に水に突っ込み、
6秒後に水から出ることがわかる。
②は、x2-8x+12<0を解けばよいので、
(x-2)(x-6)<0から、図1で水中にいる
部分を考えると、2<x<6とわかる。
よって、スタートしてから2秒後から6秒後
の間、水中にいることがわかる。
②は、x2-8x+12>0を解けばよいので、
(x-2)(x-6)>0から、図1で空中にいる
部分を考えると、x<2,6<x とわかる。
よって、スタートしてから2秒後までと、6秒後以降に、
空中にいることがわかる。図を使って説明すると、イメージがしやすい。