４次方程式  
   
 20x^4 - 99x^3 + 171x^2 - 117x + 27 = 0 を解く
 
 　百  　十  　一  　分  　厘  　毛  　糸   忽  　微    繊   沙　  　塵
  ①         
      　
    　
   商
           
                   実
         
     
         法
        
     
         廉
          
                          隅
        
                  四乗

① 「実」・「法」・「廉」・「隅（ぐ）」・「四乗」に算木をセットして、「商」の位をさぐります。
 　百  　十  　一  　分  　厘  　毛  　糸   忽  　微    繊   沙　  　塵
   ②         
      　
    　
   商
           
                   実
         
     
         法
        
     
         廉
          
                          隅
        
                  四乗
 
  ② 「商」が、0.７ だと,「隅」が 99*0.7^2　で 23.7699　で、「実」の 27 に近いので、「商」を -０．７ とします。
 　百  　十  　一  　分  　厘  　毛  　糸   忽  　微    繊   沙　  　塵
   ③           
      　
    　
   商
           
                   実
                       
     
         法
                     
     
         廉
                                                  隅
                   
                  四乗

③ 「商」の分の位の０．７の４乗と「四乗」の ２０ を掛けた 4.802 を 「四乗」に置き換える。
 　　「商」の分の位の０．７の３乗と「隅」の -９９ を掛けた －33.957 と「四乗」の 4.802　を加える。
 　　－33.957 + 4.802 = －29.155 　★「隅」を －２９．１５５ に置き換える。
 　　「商」の分の位の０．７の２乗と「廉」の １７１ を掛けた 83.79 と「隅」の －29.155 を加える。
 　 －29.155 + 83.79 = 54.635　★「廉」を 54.635 に置き換える。
 　　「商」の分の位の０．７と「法」の －１１７ を掛けた－ 81.9 と「廉」の 54.635 を加える。
 　 +54.635 - 81.9 = -27.265　★「法」を -27.265 に置き換える。
  「法」の -27.265 を「実」に加える。
 　　-27.265 + 27 ＝-0.265　★「実」 の ＋２７ を越えているので、予想の「商」の ０．７ 誤りです。
  　 誤りの場合は、算木を戻します。 「分」の位を　０．５ と予想して計算します。
 　百  　十  　一  　分  　厘  　毛  　糸   忽  　微    繊   沙　  　塵
   ④          
      　
    　
   商
                    
     
         実
     　   　 　 　
     
         法
           
  
      廉
        　  
       
          隅
          
     
      四乗

④ 「商」の０．５と「四乗」の２０ を掛けた 10 を「隅」に加える。
 　　「商」の０．５と「隅」の －８９ を掛けた－ 44.5 を「廉」に加える。
 　　「商」の０．５と「廉」の １２６．５ を掛けた 63.25 を「法」に加える。
 　　「商」の０．５と「法」の －５３．７５ を掛けた －26.875 を「法」に加える。
   「法」の -26.875 を「実」に加える。
   　27－ 26.875 ＝0.125　　★「実」を 0.125 に置き換える
  
 　百  　十  　一  　分  　厘  　毛  　糸   忽  　微    繊   沙　  　塵
   ⑤          
      　
    　
   商
                    
     
         実
     　   　 　 　
     
         法
              
  
      廉
        　  
       
          隅
          
     
      四乗

⑤ 「商」の０．５と「四乗」の２０ を掛けた 10 を「隅」に加える。
 　　「商」の０．５と「隅」の －７９ を掛けた －39.5 を「廉」に加える。
 　　「商」の０．５と「廉」の ８７ を掛けた 43.5 を「法」に加える。
 　
 　百  　十  　一  　分  　厘  　毛  　糸   忽  　微    繊   沙　  　塵
   ⑥            　       　
    　
   商
                    
     
         実
     　   　 　 　
     
         法
              
  
      廉
        　  
       
          隅
          
     
      四乗

⑥ 「商」の０．５と「四乗」の２０ を掛けた 10 を「隅」に加える。
 　　「商」の０．５と「隅」の －６９ を掛けた　－34.5 を「廉」に加える。
 　　
 ⑦ 「商」の０．５と「四乗」の２０ を掛けた 10 を「隅」に加える。
　　「分」の位の算木の操作が、終了。　「厘」 に ０．０１ を立てる。
  
 　百  　十  　一  　分  　厘  　毛  　糸   忽  　微    繊   沙　  　塵
    ⑧            　       　
    　
   商
                                             実
     　   　 　 　                             法
                           
      
      廉
        　      
       
          隅
          
     
      四乗

⑧ 「商」の０．０１と「四乗」の２０ を掛けた 0.2 を「隅」に加える。
 　　「商」の０．０１と「隅」の －５８．８ を掛けた －0.588を「廉」に加える。
 　　「商」の０．０１と「廉」の ５１．９１２を掛けた 0.51912 を「法」に加える。－9.73088
　　「商」の０．０１と「法」の ９．７３０８８ を掛けた －9.730880.0973088 を「実」に加える。
   　0.125 －9.730880.0973088＝0.0276912　　★「実」を 0.0276912 に置き換える
  
 　百  　十  　一  　分  　厘  　毛  　糸   忽  　微    繊   沙　  　塵
   ⑨           　       　
    　
   商
                                             実
     　   　 　 　                               法
                           
      
      廉
        　      
       
          隅
          
     
      四乗

⑨ 「商」の０．０１と「四乗」の２０ を掛けた 0.2 を「隅」に加える。
 　　「商」の０．０１と「隅」の －５８．６ を掛けた －0.586を「廉」に加える。
 　　「商」の０．０１と「廉」の ５１．３２６を掛けた 0.51326 を「法」に加える。

 　百  　十  　一  　分  　厘  　毛  　糸   忽  　微    繊   沙　  　塵
   ⑩            　       　
    　
   商
                                             実
     　   　 　 　                               法
                           
      
      廉
        　      
       
          隅
          
     
      四乗

⑩ 「商」の０．０１と「四乗」の２０ を掛けた 0.2 を「隅」に加える。
 　　「商」の０．０１と「隅」の －５８．４ を掛けた －0.584を「廉」に加える。
 　百  　十  　一  　分  　厘  　毛  　糸   忽  　微    繊   沙　  　塵
   ⑪            　        　
    　
   商
                                             実
     　   　 　 　                               法
                           
      
      廉
        　      
       
          隅
          
     
      四乗

⑪ 「商」の０．０１と「四乗」の２０ を掛けた 0.2 を「隅」に加える。
 　　「厘」の位の算木の操作が、終了。　「毛」 に ０．００３ を立てる。　　

 　百  　十  　一  　分  　厘  　毛  　糸   忽  　微    繊   沙　  　塵
   ⑫            　        　
    　
   商
                                               実
     　   　 　 　                              法
                            　       
      廉
        　          
       
          隅
          
     
      四乗
　
 　⑫ 「商」の０．００３と「四乗」の２０ を掛けた 0.06 を「隅」に加える。
 　　「商」の０．００３と「隅」の －５８．１４ を掛けた －.17442を「廉」に加える。
 　　「商」の０．００３と「廉」の ５０．５６７５８ を掛けた 0.15170274 を「法」に加える。
 　　「商」の０．００３と「法」の －９．０６５９１７２６ を掛けた －0.02719775178 を
 　　「実」に加える。
   　0.0276912 － 0.02719775178 = 0.00049344822　　★「実」を 　0.00049344822 に置き換える