４次方程式                                                         

                                      
 20x^4 - 99x^3 + 171x^2 - 117x + 27 = 0 を解く
                    
 　百  　十  　一  　分  　厘  　毛  　糸   忽  　微    繊   沙　  　塵
  ①         
      　
    　
   商
           
                   実
         
     
         法
        
     
         廉
          
                          隅
        
                  四乗

① 「実」・「法」・「廉」・「隅（ぐ）」・「四乗」に算木をセットして、「商」の位をさぐります。

 　百  　十  　一  　分  　厘  　毛  　糸   忽  　微    繊   沙　  　塵
   ②         
      　
    　
   商
           
                   実
         
     
         法
        
     
         廉
          
                          隅
        
                  四乗
 
 ② 「商」が、0.７ だと,「隅」が 99*0.7^2　で 23.7699　で、「実」の 27 に近いので、「商」を -０．７ とします。

 　百  　十  　一  　分  　厘  　毛  　糸   忽  　微    繊   沙　  　塵
   ③           
      　
    　
   商
           
                   実
                       
     
         法
                     
     
         廉
                                                  隅
                   
                  四乗

③ 「商」の分の位の０．７の４乗と「四乗」の＋２０ を掛けた +20 * 0.7^4 ＝+4.802 を 「四乗」に置き換える。
　　「商」の分の位の０．７の３乗と「隅」の -９９ を掛けた -99 * 0.7^3 ＝ -33.957 と「四乗」の +4.802　を加える。
　　-33.957 + 4.802 = -29.155 　★「隅」を －２９．１５５ に置き換える。
　　「商」の分の位の０．７の２乗と「廉」の ＋１７１ を掛けた +171 * 0.7^2＝+83.79 と「隅」の -29.155 を加える。
　 -29.155 + 83.79 = +54.635　★「廉」を +54.635 に置き換える。
　　「商」の分の位の０．７と「法」の －１１７ を掛けた -117 * 0.7＝-81.9 と「廉」の +54.635 を加える。
　 +54.635 - 81.9 = -27.265　★「法」を -27.265 に置き換える。

  「法」の -27.265 を「実」に加える。

③ 「商」の分の位の０．７の４乗と「四乗」の＋２０ を掛けた +20 * 0.7^4 ＝+4.802 を 「四乗」に置き換える。
　　「商」の分の位の０．７の３乗と「隅」の -９９ を掛けた -99 * 0.7^3 ＝ -33.957 と「四乗」の +4.802　を加える。
　　-33.957 + 4.802 = -29.155 　★「隅」を －２９．１５５ に置き換える。
　　「商」の分の位の０．７の２乗と「廉」の ＋１７１ を掛けた +171 * 0.7^2＝+83.79 と「隅」の -29.155 を加える。
　 -29.155 + 83.79 = +54.635　★「廉」を +54.635 に置き換える。
　　「商」の分の位の０．７と「法」の －１１７ を掛けた -117 * 0.7＝-81.9 と「廉」の +54.635 を加える。
　 +54.635 - 81.9 = -27.265　★「法」を -27.265 に置き換える。

  「法」の -27.265 を「実」に加える。
　　-27.265 + 27 ＝-0.265　★「実」 の ＋２７ を越えているので、予想の「商」の ０．７ 誤りです。

 　 誤りの場合は、算木を戻します。 「分」の位を　０．５ と予想して計算します。

 　百  　十  　一  　分  　厘  　毛  　糸   忽  　微    繊   沙　  　塵
   ④          
      　
    　
   商
                    
     
         実
     　   　 　 　
     
         法
           
  
      廉
        　  
       
          隅
          
     
      四乗

④ 「商」の０．５と「四乗」の２０ を掛けた +20 * 0.5 ＝ +10 を「隅」に加える。
　　「商」の０．５と「隅」の -８９ を掛けた -89 * 0.5＝-44.5 を「廉」に加える。
　　「商」の０．５と「廉」の ＋１２６．５ を掛けた +126.5 * 05＝ +63.25 を「法」に加える。
　　「商」の０．５と「法」の －５３．７５ を掛けた -53.75 * 05＝ -26.875 を「法」に加える。
  「法」の -26.875 を「実」に加える。
  +27 - 26.875 ＝+0.125　　★「実」を +0.125 に置き換える
 
 　百  　十  　一  　分  　厘  　毛  　糸   忽  　微    繊   沙　  　塵
   ⑤          
      　
    　
   商
                    
     
         実
     　   　 　 　
     
         法
              
  
      廉
        　  
       
          隅
          
     
      四乗

⑤ 「商」の０．５と「四乗」の２０ を掛けた +20 * 0.5 ＝ +10 を「隅」に加える。
　　「商」の０．５と「隅」の -７９ を掛けた -79 * 0.5＝-39.5 を「廉」に加える。
　　「商」の０．５と「廉」の ＋８７ を掛けた +87 * 05＝ +43.5 を「法」に加える。

　 
 　百  　十  　一  　分  　厘  　毛  　糸   忽  　微    繊   沙　  　塵
   ⑥            　       　
    　
   商
                    
     
         実
     　   　 　 　
     
         法
              
  
      廉
        　  
       
          隅
          
     
      四乗

⑥ 「商」の０．５と「四乗」の２０ を掛けた +20 * 0.5 ＝ +10 を「隅」に加える。
　　「商」の０．５と「隅」の -６９ を掛けた -69 * 0.5＝-34.5 を「廉」に加える。
　　

 　百  　十  　一  　分  　厘  　毛  　糸   忽  　微    繊   沙　  　塵
   ⑦             　       　
    　
   商
                    
     
         実
     　   　 　 　
     
         法
              
  
      廉
        　  
       
          隅
          
     
      四乗

⑦ 「商」の０．５と「四乗」の２０ を掛けた +20 * 0.5 ＝ +10 を「隅」に加える。

　　「分」の位の算木の操作が、終了。　「厘」 に ０．０１ を立てる。

  
 　百  　十  　一  　分  　厘  　毛  　糸   忽  　微    繊   沙　  　塵
    ⑧            　       　
    　
   商
                                             実
     　   　 　 　                             法
                           
      
      廉
        　      
       
          隅
          
     
      四乗

⑧ 「商」の０．０１と「四乗」の２０ を掛けた +20 * 0.01＝ +0.2 を「隅」に加える。
　　「商」の０．０１と「隅」の -５８．８ を掛けた -58.8 * 0.01＝ -0.588を「廉」に加える。
　　「商」の０．０１と「廉」の ＋５１．９１２を掛けた +51.912 * 0.01＝ +0.51912 を「法」に加える。 -9.73088
　　「商」の０．０１と「法」の －９．７３０８８ を掛けた -9.73088 * 0.01＝ -0.0973088 を「実」に加える。
  +0.125 -0.0973088 ＝+0.0276912　　★「実」を +0.0276912 に置き換える
  
 　百  　十  　一  　分  　厘  　毛  　糸   忽  　微    繊   沙　  　塵
   ⑨           　       　
    　
   商
                                             実
     　   　 　 　                               法
                           
      
      廉
        　      
       
          隅
          
     
      四乗

⑨ 「商」の０．０１と「四乗」の２０ を掛けた +20 * 0.01＝ +0.2 を「隅」に加える。
　　「商」の０．０１と「隅」の -５８．６ を掛けた -58.6 * 0.01＝ -0.586を「廉」に加える。
　　「商」の０．０１と「廉」の ＋５１．３２６を掛けた +51.326 * 0.01＝ +0.51326 を「法」に加える。


 　百  　十  　一  　分  　厘  　毛  　糸   忽  　微    繊   沙　  　塵
   ⑩            　       　
    　
   商
                                             実
     　   　 　 　                               法
                           
      
      廉
        　      
       
          隅
          
     
      四乗

⑩ 「商」の０．０１と「四乗」の２０ を掛けた +20 * 0.01＝ +0.2 を「隅」に加える。
　　「商」の０．０１と「隅」の -５８．４ を掛けた -58.4 * 0.01＝ -0.584を「廉」に加える。

 　百  　十  　一  　分  　厘  　毛  　糸   忽  　微    繊   沙　  　塵
   ⑪            　        　
    　
   商
                                             実
     　   　 　 　                               法
                           
      
      廉
        　      
       
          隅
          
     
      四乗

⑪ 「商」の０．０１と「四乗」の２０ を掛けた +20 * 0.01＝ +0.2 を「隅」に加える。
　　「厘」の位の算木の操作が、終了。　「毛」 に ０．００３ を立てる。　　


 　百  　十  　一  　分  　厘  　毛  　糸   忽  　微    繊   沙　  　塵
   ⑫            　        　
    　
   商
                                               実
     　   　 　 　                              法
                            　       
      廉
        　          
       
          隅
          
     
      四乗
　
　⑫ 「商」の０．００３と「四乗」の２０ を掛けた +20 * 0.003＝ +0.06 を「隅」に加える。
　　「商」の０．００３と「隅」の -５８．１４ を掛けた -58.14 * 0.003＝ -0.17442を「廉」に加える。
　　「商」の０．００３と「廉」の ＋５０．５６７５８ を掛けた +50.56758 * 0.003＝ +0.15170274 を「法」に加える。
　　「商」の０．００３と「法」の －９．０６５９１７２６ を掛けた -9.06591726 * 0.003＝ -0.02719775178 を
　　「実」に加える。
  +0.0276912 - 0.02719775178 = 0.00049344822　　★「実」を +0.00049344822 に置き換える