流水算
流水算は、船が川などの流れのある場所をを上り下りする場合に関して、速度、時間、距離などを用いて出題された
要素について解答する算術です。
① 船が上る場合の速度=静水での船の速度-流れの速度
② 船が下る場合の速度=静水での船の速度+流れの速度
③ 静水での船の速度=(下りの速度+上りの速度)÷2
④ 流れの速度=((下りの速度-上りの速度)÷2
１． ある船が川を上るのに時速１８km、下るのに時速２８kmで進みました。
この船の静水時の速さと川の流れの速さを求めなさい。
解説： 下の図のような線分図を作って考えれば、静水時で時速２３km、川の流れの速さは時速５km。
解答：静水時…時速２３km 川の流れの速さ…時速５km
２． ある船が３６kmの川を上るのに６時間かかります。この川の流れの速さが時速２kmとすると、
下りに何時間かかりますか。
解説： 上りの速さは時速６km。下の図のような線分図を作れば、
下りは時速１０kmとなり、下りにかかる時間は３６÷１０＝３．６時間（３時間３６分）。
解答：3時間３６分
３． 静水時での速さが時速26の船があり、この船がある川を上るのに１時間２０分、下るのに５０分かかりました。
この川の流れの速さは時速何kmですか。
解説： この船の上りと下りの速さの比は，時間の比と逆比するので、５：８。
上りの速さと下りの速さを足して2で割ると静水時の速さになるので６．５で時速２６km。
静水時の川の流れの速さは ２６÷６．５＝４で
解答：時速4km
４，時速１８km（静水時のスピード）の速さで進む船が、時速６kmで流れている川を、１２０km下るのに必要な時間は
何時間でしょうか？
解説： 船は１２０km下るので、 １８km＋６km＝２４kmが１時間で進む距離となります。
１２０km下るのに必要な時間は １２０÷２４＝５ 解答：５時間
５，船が川を４０km下るのには５時間かかり、２８km上るには７時間かかりました。
この船の静水時の速さと川の流れの速さを求めなさい。
解説 船 が下る場合の速度＝４０km ÷ ５時間 ＝ 時速８km
船 が上る場合の速度＝２８km ÷ ７時間 ＝ 時速４km
静水での船の速度＝（時速８km＋時速４km） ÷ ２ ＝ 時速６km
流れの速度=（時速８km－時速４km） ÷ ２ ＝ 時速２km
解答： 静水時の船の速さは 時速６km 川の流れの速さは 時速２km
【旅人算】
旅人算（たびびとざん）とは、旅人（移動する人，物）の速度、移動時間、移動距離などに関する算術です。
解き方の基本は、「距離＝速度×時間」です。
旅人算は、離れる場合、出会う場合、追いかける場合の3通りに大別されます。
① 離れる場合
・反対方向
(Aの速度+Bの速度)×時間=距離
・同一方向
(Aの速度-Bの速度)×時間=距離
②出会う場合
距離÷(Aの速度+Bの速度)=時間
③追いかける場合
距離÷(Aの速度-Bの速度)=時間
１．Ａ町とＢ町は１ｋｍ離れています。
兄がＡ町からＢ町に向けて分速１２０ｍで向かい、同じ時刻に弟はＢ町からＡ町に向けて分速８０ｍで向かいました。
兄と弟は何分後に出会うでしょうか？
解説：旅人算（出合算）の解き方
兄と弟が出合うというのは、兄と弟のあいだの距離が０（ゼロ）になるということです。
出発する前の兄と弟の距離（Ａ町とＢ町の距離）は１ｋｍ＝１，０００ｍです。
そこで、１分ごとにこの距離がどう変わるか考えてみます。
兄は分速１２０ｍで進んでいるので、１分間に１２０ｍ距離が縮まります。
弟も分速８０ｍで進んでいるので、１分間に８０ｍ距離が縮まります。
兄と弟を足すと１２０ｍ＋８０ｍで２００ｍ縮まることになります。
二人が出会う時間 ＝ １，０００ｍ ÷ （ 分速１２０ｍ ＋ 分速８０ｍ ）＝５分
解答： ５分
２． 旅人算（①離れる場合・同一方向）の解き方
Ａ，Ｂ二人の旅人が、同じ場所から同じ方向に歩き始めました。
Ａは分速77mでＢは分速64mです。35分後にＡとＢは、何m離れているでしょう。
解説： ＡＢは同一方向に進むので、ＡＢ間の距離は二人の速さの差に時間をかけて求める。
(77m/min-64m/min)×35分=455m
解答： 455m
３．Ａは時速48kmで東へ、Ｂは時速57kmで西へ同じ場所から同時に出発します。
2人の距離が336kmになるのは、何時間何分後ですか。
解説： ＡＢ2人は、反対方向に進むので、2人は速さの和だけ離れることになる。
336km離れるのに要する時間は、距離を速さの和で割って求めると、
336km÷(48km/h+57km/h)=3.2時間
0.2時間を分にすると、
0.2時間×60分=12分
解答：3時間12分後
４． 周囲が5210mの池の周りをＡは午後2時に出発し、Ｂはその10分後にＡとは逆回りで出発しました。
Ａが分速62m、Ｂが分速73mのとき、ＡとＢは何時何分に再び出会うでしょう。
解説：ＡはＢが出発するまでの10分間に、62m/min×10分=620m進む。
よって、Ｂが出発してからＡと再会するまでに2人は、 5210m-620m=4590mの距離を縮めなければならない。
ところで、2人は逆方向に進んでいるので、2人の速さの和だけ距離が縮む。
よって、2人が再会するまでの時間は、Ｂが出発してから、4590m÷(62m/min+73m/min)=34分後
Ａは午後2時に出発し、Ｂはその10分後に出発したので、2人が再会した時間は、
午後2時+10分+34分=午後2時44分
解答：午後2時44分
５． 姉は分速100mでA地点からB地点へ、兄と弟はそれぞれ分速90m、分速80mでB地点からA地点へ同時に出発しました。
途中で姉と兄が出会ってから3分後に姉と弟が出会いました。 AB間は何mですか
解説：兄と弟は、1分間に10mの差が出ます。 分速90m－分速80m＝分速１０m
姉と兄が出会ったあとに、姉と弟が出会うと、兄と弟との距離の差は570mになり、1分間に10mの差ができるので、
３人が同時に出発してから57分後ということがわかる。
54分後で姉と兄の距離の和がAB間になるので、AB間は（100＋90）×54＝10260m
解答：10260m
６．20分おきに電車が走っている線路に平行した道路で、自転車が時速12kmで走っています。
この自転車は反対方向から16分おきに電車とすれちがっています。電車の速さは時速何kmですか。
解説： 電車1と自転車がすれちがったときに、電車2は20分前にあり、16分後に自転車とすれちがう。
電車が4分かかる距離を自転車が16分かかるので、電車と自転車の速さの比は4：1。
自転車が時速12kmなので、電車の速さは 時速48km。
解答：時速48km
７． 周囲が5210mの池の周りをＡは午後2時に出発し、Ｂはその10分後にＡとは逆回りで出発しました。
Ａが分速62m、Ｂ が分速73mのとき、ＡとＢは何時何分に再び出会うでしょう。
解説： ＡはＢが出発するまでの10分間に， 62m/min×10分=620m進む。
よって、Ｂが出発してからＡと再会するまでに2人は、5210m-620m=4590mの距離を縮めなければならない。
ところで、2人は逆方向に進んでいるので、2人の速さの和だけ距離が縮む。
よって、2人が再会するまでの時間は、Ｂが出発してから、
4590m÷(62m/min+73m/min)=34分後
Ａは午後2時に出発し、Ｂはその10分後に出発したので、2人が再会した時間は、
午後2時+10分+34分=午後2時44分
解答：午後2時44分
