円周率を求める

<BODY bgcolor="#fffff0" background="img006.gif" text="#008000" link="#ff0000" vlink="#bc8f8f" alink="#1e90ff"> <A name="_pageHead"></A> <DIV align="left"> <BR> </DIV> <CENTER>                         円周率を求める                                                                                                  <BR> </CENTER> <DIV align="left"> <BR> </DIV> <DIV align="left">                                           【関孝和円周率の計算】 <BR> </DIV> <DIV align="left"> <BR> </DIV> <DIV align="left"> 円周率は、円に内接する正多角形の周の長さをもとに、円周率の近似値をつくります。関は1681年頃に正13万1072角形を用いて<BR> </DIV> <DIV align="left"> 小数第11位まで求めました。関はこの時、効率よく計算する方法を編み出しています。<BR> </DIV> <DIV align="left"> 円に内接する正2 ^n角形のnを一つずつ増やしていく時に、周の長さが等比数列になるという法則（エイトケン加速）を発見していました。<BR> </DIV> <DIV align="left"> <BR> </DIV> <DIV align="left">  円周率を求めるには、直径１尺の円に正四角形を内接させ、次に正八角形、正１６角形,最後に正１３１０７２角形を内接させる。<BR> </DIV> <DIV align="left"> 正多角形を内接すると、図のように、直角三角形が生ずる。直角を挟む短い辺を「勾」、長い辺を「股（こ）」、斜辺を「弦」と名付けます。<BR> </DIV> <DIV align="left"> <BR> </DIV> <DIV align="left"> 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｛三平方の定理の証明｝<BR> </DIV> <DIV align="left"> <BR> </DIV> <DIV align="left">   △ＡＢＣと△ＡＣＨが相似だから　ｂ：ＡＨ＝　Ｃ：ｂ .・・ｂ^2　＝　ＡＨＣ・・ＡＨ　＝　ｂ^2　÷　Ｃ<BR> </DIV> <DIV align="left"> <BR> </DIV> <DIV align="left">  　△ＡＢＣと△ＣＢＨが相似だから　ａ：ＢＨ＝　Ｃ：ａ.・・ａ^2　＝　ＢＨＣ・・ＢＨ　＝　ａ^2　÷　Ｃ<BR> </DIV> <DIV align="left"> <BR> </DIV> <DIV align="left">   Ｃ　＝　ＡＨ　＋　ＢＨ　＝　ｂ　÷　Ｃ　＋　　ａ^2　÷　Ｃ・・ａ^2　＋　ｂ^2　＝　Ｃ^2<BR> </DIV> <DIV align="left"> <BR> </DIV> <DIV align="left"> <BR> </DIV> <DIV align="left">  　　　　｛三平方の定理（和算では勾股弦の定理）を使って、円周率を求める｝<BR> </DIV> <DIV align="left"> <BR> </DIV> <DIV align="left"> 正四角形の勾＝ＡＱ＝０．５　正四角形の股＝ＢＱ＝０．５　<BR> </DIV> <DIV align="left"> 　　　　　　　　　　　　　　 _______________________________________________　　_____________________　　　 ______　　　<BR> </DIV> <DIV align="left"> 正四角形の弦＝ＡＢ＝　√正四角形の勾^2 ＋正四角形の股^2＝ √0.5^2　＋　0.5^2 ＝ √０．５<BR> </DIV> <DIV align="left">  <BR> </DIV> <DIV align="left"> ★正四角形の周の長さ｛円周率｝＝４×√0.5 ＝ 2.82842712475　<BR> </DIV> <DIV align="left"> <BR> </DIV> <DIV align="left"> 正八角形の股＝ＡＤ＝ＡＢ／２　＝　√0.5／２　( 0.35355339059) 　　　　　　<BR> </DIV> <DIV align="left"> 　　　　　　　　　　　　　　　　＿_____________________ ＿___________________________         <BR> </DIV> <DIV align="left"> 正八角形の勾＝ 0.5 －ＤＱＤＱ＝ √AＱ^2　－　AＤ^2 ＝ √0.5^2－ (√0.5／２)^2  <BR> </DIV> <DIV align="left">   ______________________ __________________________________    <BR> </DIV> <DIV align="left">   ＝ √ 0.25－ 0.125 = √ 0.125 = 0.35355339059 勾＝ 0.5 － 0.35355339059  = 0.14644660941 <BR> </DIV> <DIV align="left">   ________________________________________________ _________________________________________________<BR> </DIV> <DIV align="left">  正八角形の弦＝ＡＣ＝√正八角形の勾^2　＋　正八角形の股^2 ＝ √0.14644660941^2 ＋ 0.35355339059^2 ＝<BR> </DIV> <DIV align="left">   ___________________________________________<BR> </DIV> <DIV align="left">  √0.0214466094 ＋ 0.12499999999 ＝ 0.38268343234<BR> </DIV> <DIV align="left">   　             <BR> </DIV> <DIV align="left"> ★正八角形の周の長さ｛円周率｝＝８×0.38268343234　＝ 3.06146745872 　　　<BR> </DIV> <DIV align="left">   　　　　　　     <BR> </DIV> <DIV align="left"> 正16角形の股＝ＡF ＝ＡC／２　＝正八角形の弦／２　＝　0.19134171617　　　　　　　　　　　　　　　　   <BR> </DIV> <DIV align="left">   __________________________________________ ______________________________________       <BR> </DIV> <DIV align="left"> 正16角形の勾＝ 0.5 －√円の半径^2 －正16角形の股^2 ＝ 0.5 - √ 0.5^2 － 0.19134171617^2  <BR> </DIV> <DIV align="left">                                            <BR> </DIV> <DIV align="left">   勾＝ 0.5 － 0.46193976625 = 0.03806023375 <BR> </DIV> <DIV align="left">   __________________________________________________                                          <BR> </DIV> <DIV align="left"> 正16角形の弦＝ＡＣ＝√正16角形の勾^2　＋　正16角形の股^2 ＝<BR> </DIV> <DIV align="left">  　_______________________________________________________　　 ____________________   <BR> </DIV> <DIV align="left">  √0.038060023375^2 ＋ 0.19134171617^2 ＝ √0.03806021772 ＝0.19509028094<BR> </DIV> <DIV align="left">              <BR> </DIV> <DIV align="left"> ★正16角形の周の長さ｛円周率｝＝１６×0.19509028094　＝ 3.12144449504           <BR> </DIV> <DIV align="left"> <BR> </DIV> <DIV align="left"> 正32角形の股＝正16角形の弦／２　＝　0.09754514047　<BR> </DIV> <DIV align="left"> 　　　　　　　　　　　　　　　　 ___________________________________________ _____________________________________<BR> </DIV> <DIV align="left"> 正32角形の勾＝ 0.5 － √円の半径^2　－　正32角形の股^2 ＝ 0.5 - √ 0.5^2 － 0.09754514047^2  <BR> </DIV> <DIV align="left">                                                   <BR> </DIV> <DIV align="left">   勾＝ 0.5 － 0.49039264428 = 0.00960735572 <BR> </DIV> <DIV align="left">   __________________________________________________                                                   <BR> </DIV> <DIV align="left">  正32角形の弦＝ＡＣ＝√正32角形の勾^2　＋　正32角形の股^2 ＝            <BR> </DIV> <DIV align="left">  　________________________________________________________ _____________________                     <BR> </DIV> <DIV align="left">  √ 0.00960735572^2 ＋ 0.09754514047^2 ＝ √0.00960735571 ＝0.09801711947<BR> </DIV> <DIV align="left">              <BR> </DIV> <DIV align="left"> ★正３２角形の周の長さ｛円周率｝＝３２×0.09801711947　＝ 3.13654782304           <BR> </DIV> <DIV align="left"> <BR> </DIV> <DIV align="left"> <BR> </DIV> <DIV align="left"> <BR> </DIV> <DIV align="left"> <BR> </DIV> <DIV align="left"> <BR> </DIV> <DIV align="left"> <BR> </DIV> <DIV align="left"> <BR> </DIV> <DIV align="left"> <BR> </DIV> <CENTER> <BR> </CENTER> <CENTER> <TABLE border="0" width="162" height="49" cellpadding="0" cellspacing="0"> <TBODY> <TR align="left" valign="top"> <TD align="center" valign="middle" width="162" height="49" nowrap> <TABLE border="0" width="100%" height="100%" cellpadding="0" cellspacing="0"> <TBODY> <TR> <TD align="center"> <TABLE border="0" width="100%" cellpadding="0" cellspacing="0"> <TBODY> <TR> <TD align="left" valign="bottom" height="11"><IMG src="img014.gif" border="0"></TD> <TD align="center" valign="middle" colspan="2" width="100%" height="11" nowrap><TABLE></TABLE></TD> </TR> <TR> <TD align="left" valign="top" nowrap><IMG src="img015.gif" border="0"></TD> <TD align="center" valign="middle" width="100%" background="img016.gif" nowrap> <TABLE border="0" width="100%" height="19" cellpadding="0" cellspacing="0"> <TBODY> <TR> <TD align="center" valign="middle" width="100%" height="19" nowrap><A href="page013.html" class="LinkBtn001">円周率を求める</A></TD> </TR> </TBODY> </TABLE> </TD> <TD nowrap><IMG src="img017.gif" border="0"></TD> </TR> </TBODY> </TABLE> </TD> </TR> </TBODY> </TABLE> </TD> </TR> </TBODY> </TABLE> <BR> </CENTER> <CENTER> <A href="index.html" target="_top"><IMG src="img010.gif" height="32" width="80" border="0"></A><BR> </CENTER> <CENTER> <BR> </CENTER> <CENTER> <BR> </CENTER> <CENTER> <BR> </CENTER> <CENTER> <BR> </CENTER> <CENTER> <BR> </CENTER> <CENTER> <BR> </CENTER> <CENTER> <BR> </CENTER> <CENTER> <BR> </CENTER> <DIV align="right"> <BR> </DIV> <DIV align="right"> </DIV> <A name="_pageTail"></A> </BODY>