【理系数学�V選択生徒への応用編】

半減期と崩壊定数の関係は？

　　　λ＝ｌｎ２／Ｔ　・・・�A　の求め方

　放射性元素の放出する放射線の強さＡ（Ｂｑ）は放射性元素の原子の数に比例する。
従って

　　　Ａ＝λＮ（ｔ）　・・・�@

　また放射線の強さＡ（Ｂｑ）は時間ｄｔ時間当たりの崩壊する数ｄＮだから

マイナスは減少していることを表す。

　　　Ａ＝−ｄＮ（ｔ）／ｄｔ　・・・�C

�@    式と　�C式より

λＮ（ｔ）　＝　−ｄＮ／ｄｔ　

−λｄｔ＝（１／Ｎ（ｔ））ｄＮ

積分すると

−λｔ＋Ｃ＝ｌｎＮ（ｔ）　　Ｃは積分定数

ｅ^{−λｔ＋Ｃ}＝Ｎ（ｔ）

Ｎ（ｔ）＝ｅ^−λｔｅ^Ｃ

ｔ＝０のときＮ（ｔ）＝Ｎ_０　とすると

　Ｎ_０＝ｅ^Ｃ

　Ｎ（ｔ）＝Ｎ_０ｅ^−λｔ

半減期ｔ＝ＴでＮ（ｔ）が半数になるから

　（１／２）Ｎ_０＝Ｎ_０ｅ^−λＴ

　（１／２）＝ｅ^−λＴ

　ｌｎ（１／２）＝ｌｎｅ^−λＴ

　　−ｌｎ／２＝−λＴ

　　　λ＝ｌｎ２／Ｔ