05. 凧形二十四面体　The Deltoidal Icositetrahedron [3,4,4,4]


アルキメデスの立体(=準正多面体) の双対立体，第5回目の作品です。

この双対立体はカタランの立体とも呼ばれるそうです。

今回は，凧形二十四面体（たこがたにじゅうしめんたい）です。

これは小菱形立方八面体=斜方立方八面体[3,4,4,4]の双対です。

まず写真をご覧ください。



3つの向きから見た図も掲載しておきます。


構成法はこれまでのタイプのカタランの立体に比べ難しいです。

小菱形立方八面体の双対なので，小菱形立方八面体をもとに作ります。

イメージ的には小菱形立方八面体の一つの頂点の周りの３つの正方形と，１つの正三角形の合計４つの中心を結んで凧形の四角形を作るような感じです。（ほんとはこれでは四角形にならないのですが，あくまでもイメージです）。

16個の凧形四角形の辺の比はそんなに簡単な数字ではないので厄介ですが，私の計算では次のようになっています。

いつものように展開図をアップしておきます。---> <凧形二十四面体の展開図ダウンロード>

最後に，全体の見取り図をパソコン画面上で動かせるようにすることにトライしましたので，ぜひ動かしてみてください。

下の図にリンクしてありますので，クリックしてみてください。
まず新しいウィンドウでプラグインのインストールについてのセキュリティの確認をしていただくと， Cabri3Dというソフトのプラグインがインストールされます。
インストールに同意して，インストールが終了しますと，見取り図が表示されます。
その見取り図の上にカーソルを置いて，マウスの右ボタンを押して動かすと，マウスのポインターが回転用の矢印に変わります。

すると，図が回転して立体の形がよくわかります。

ここでは，芯の小菱形立方八面体に外接するように，凧形二十四面体を配置してあります。（実は，この外接によって作るのが本来の構成法というか，定義のようなものらしいです）

<凧形二十四面体を動かしてみる>


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