問題１７の答え

［解答その１］  　　∠Ｃ＝４５−Ｘ、より 　　∠Ｂ＋∠Ｃ＝Ｘ＋４５ーＸ＝４５ 　　∠ＢＡＣ＝１８０−（∠Ｂ＋∠Ｃ） 　　　　　　　＝１８０ー４５＝１３５ 　　△ＡＭＣを辺ＡＭで折り返して、 　Ｃ→Ｄとすると、ＡＣ＝ＡＤ、 　ＭＣ＝ＭＤ　∠ＡＭＣ＝ＡＭＤ＝１３５ 　　で　ＢＣ⊥ＭＤ　　△ＢＤＣは 　直角二等辺三角形 　　∠ＢＤＣ＝２７０（優角） 　　　　　　　＝∠ＢＡＣの２倍 　　よって、点Ｄは△ＡＢＣの外心 　Ｃ＝ＤＡから、　△ＡＤＣは正三角形 　直線ＡＭはその対称軸より 　　∠ＭＡＣ＝３０　 　　答え　Ｘ＝３０° 　　上の［解答その１］の前半は相似（相似は中３の２学期に習います）の利用で△ＡＢＣ∽△ＭＡＣ　から∠ＢＡＣ＝１３５　でもいいと思います。

［解答その２］  　△ＡＢＣ∽△ＭＡＣ　より　 　∠ＢＡＣ＝１３５ 　　ＢＭ＝ＭＣ＝αとすると、 　　ＡＣ　：　α＝２α　：　ＡＣ　より 　　ＡＣ＝√２α 　△ＡＢＣ　において、正弦定理より 　　２α／ｓｉｎ１３５＝√２α／ｓｉｎＸ　 　　を解いて、　ｓｉｎＸ＝１／２　 　　Ｘ＜４５　より　　Ｘ＝３０ 　　　　　　答え　Ｘ＝３０°