１つの解答

大学入試なのですが、中２の数学の知識で解けています。しかし、実際に試験会場で、平面幾何の解法が浮かぶかどうかはわかりません。たとえば↓の中点Ｍがひらめくかどうかきびしいかも。私が参考にしている旺文社の「2011大学入試解答」でも余弦定理や相似を使った解答になっています。逆に問題作成者が下のような解答を考えれば、問題自体ボツにするかもしれない。

辺ＡＢの中点をＭとすると 　　△ＡＢＤは二等辺三角形より 　　　∠ＡＭＤ＝９０°、 　　∠ＤＡＭ＝∠ＤＢＭ＝ａ　とする。 　　△ＡＤＭ≡△ＡＤＣ　（２辺夾角〜） 　　 　　∠Ｃ＝９０°から、△ＡＢＣの内角より 　　 　　９０°＋　ａ ＋ 2ａ ＝１８０° 　　ａ＝３０°　　　　　　∠Ｂ＝３０°