06.03 正二十面体の星形 (3)



正二十面体の星形化をいくつか作りましたので，展開図を少しずつ公開します。

文献によると，これには59種類の星形化があるそうです。
中には，かなり複雑で，小生にはお手上げのものが多いのですが，簡単なものから少しずつ作っています。
立体図形の模型作りはこれまでに，

1．プラトンの立体＝正多面体 5種類
2．アルキメデスの立体＝準正多面体 13種類
3．カタランの立体＝アルキメデス立体の双対 13種類
4．ケプラー・ポアンソの多面体
5. 立方体の複合体

正二十面体の星形化シリーズ計画は，6種類目のシリーズになります。

また，この記事はブログ「立体図形の模型作り」にすでに公開してあるものの再掲です。

さて，正二十面体の星形化には59種類があるとされているようですが，その全貌はコクセターという先生の本にまとめられています。
中身が難しいのできちんと理解しておりません。
それに英語の本なので大変です。
徐々に，それについても書いていきたいと思います。

ここでは，ウェニンガーという先生の本に基づいて番号付けなどをしたいと思います。

「多面体の模型　その作り方と鑑賞」，マグナス・J・ウェニンガー著／茂木勇訳，教育出版
という本です。

この日本語訳は図書館で見ましたが，本屋には絶版になっていて，なかなか手に入りません。 原著はMagnus J. Wenninger, ”Polyhedron Models", 1971, Cambridge.
で，このほうが手に入りやすいです。

ウェニンガーの中で「正二十面体の第3星形化」と呼ばれているのが，今回の立体です。

とりあえず，写真を1枚。

正十二面体の各面に正三角形のピラミッドを中心方向に，内向きに凹ませて作ったという感じです。
60個の正三角形で出来ています。

3つの方向から見た写真をどうぞ。

60個の正三角形ですが，3個ずつがひとまとまりで20組あります。
一番上の写真でピンクの3個の正三角形が見えていますが，これが１つの組です。 3個は同じ平面上にあります。
下の図のような位置関係です。

展開図をアップしておきます。---> <正二十面体の星形化(3)の展開図ダウンロード>

展開図は下の図のような形が６つあります。

貼りつける相手をどのように見極めるかを，少し説明しときます。

この図は部分Aですが，部分はAからEまであります。
この図の例えば2つのタブbは，部分Bにある２つのaと組み合わせます。
この図の例えば２つのeは，部分Eにある2つのタブaと組み合わせます。
このように組み合わせることによって，3つの正三角形の組が同じ色になるように設計しました。

つまり同じ平面上では同じ色の正三角形になっています。

写真だけでは，図形の形状がわかりにくいので， 分かりやすいように，全体の見取り図をパソコン画面上で動かせるようにしました。
ぜひ動かしてみてください。
（Windows ではうまく動くのですが，Macでは失敗します。Cabriのサポートに問合せてみているのですが，一向に返事がありません。Macユーザの皆さん，ご了承ください。)

下の図にリンクしてありますので，クリックしてみてください。
まず新しいウィンドウでプラグインのインストールについてのセキュリティの確認をすると， Cabri3Dというソフトのプラグインがインストールされます。
インストールに同意して，インストールが終了すると，見取り図が表示されます。

その見取り図の上にカーソルを置いて，マウスの右ボタンを押して動かすと，マウスのポインターが回転用の矢印に変わります。
すると，図が回転して立体の形がよくわかります。

<正二十面体の星形化(3)を動かす>

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