すべてのディジタル回路は、基本的な論理関数の組み合せにより構成されています。

本章では、代表的な７つの論理関数について学習します。

3.1 論理関数とは

3.2 真理値表と論理式

3.3 基本的な論理関数

3.4 演習問題

はじめに、論理関数という用語について定義します。

論理関数は １ または ０ の値をもち、 以下のような関係があります。

　　論理関数　：　 Ｚ＝Ｆ（A，B，C，…）

ここで、 Ａ，Ｂ，Ｃ は 論理変数 と呼び、 これも １ または ０ の値をとります。

一般の記号論理学では １ が 真 、 ０ が 偽 となります。

論理回路では、 １ が High（例えば５Ｖ） ， ０ が Low（０Ｖ） です。

下の図を見てください。

ランプと3つのスイッチ、電池で構成された回路です。

（スイッチをマウスでクリックすると、ON、OFFと変化しますので、操作してください。）

ランプが点灯するのは、どのような場合でしょうか？

２つのスイッチ Ａ ， Ｂ が並列に接続され、これと直列にスイッチ Ｃ が接続されています。

答は、 Ａ ， Ｂ の少なくとも1方が ON で、スイッチ Ｃ が ON の場合です。

これを真理値表という形で表現すると、図の右のようになります。

ここで、スイッチの ON 状態は １ 、 OFF は ０ で表しており、ランプが点灯した状態が １ 、消えた状態は ０ となっています。

上の図では、スイッチの接続関係を見れば、その間の論理関係を導くことが可能でした。

しかし、もっと複雑な回路の場合は、その論理関係を導くことはそれほど簡単ではありません。

一般に、新たな論理回路を設計する場合、最初に行うことはその動作を記述する 真理値表 を作成することです。

次に、この論理を式（論理式）で表し、簡略化するという手順をとります。

真理値表はただ1通りであるのに対し、論理式や実際の回路は様々な形をとることに注意して下さい。

論理式を表現する記号として、 ＋（プラス、またはオア） や ・（ドット、またアンド） を用います。

次節では、代表的な論理関数の表現法について学習します。

真理値表と論理式の関係について十分理解を深めて下さい。

以下、基本的な論理関数を7つ挙げ、その真理値表とVenn図を示します。

それぞれの違いに注目して、各関数の チェック をクリックしてください。

（入出力のボタンや真理値表の一部をクリックすると、１と０が反転します。）

　　　Ｚ＝Ａ＋Ｂ　　　　　　（2入力）

　　　Ｚ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ　　　 （3入力）

OR の真理値表

論理変数 （入力）		論理関数 （出力）
Ａ	Ｂ	Ｚ
０ ０ １ １	０ １ ０ １	０ １ １ １

　⇒チェック

　　　　　　OR の Venn図

　　　Ｚ＝Ａ・Ｂ　　　　　　（2入力）

　　　Ｚ＝Ａ・Ｂ・Ｃ　　　　（3入力）

AND の真理値表

論理変数 （入力）		論理関数 （出力）
Ａ	Ｂ	Ｚ
０ ０ １ １	０ １ ０ １	０ ０ ０ １

　⇒チェック

　　　　　　AND の Venn図

NOT の真理値表

論理変数 （入力）	論理関数 （出力）
Ａ	Ｚ
０ １	１ ０

　⇒チェック

　　　　　　NOT の Venn図

NOR の真理値表

論理変数 （入力）		論理関数 （出力）
Ａ	Ｂ	Ｚ
０ ０ １ １	０ １ ０ １	１ ０ ０ ０

　⇒チェック

　　　　　　NOR の Venn図

NAND の真理値表

論理変数 （入力）		論理関数 （出力）
Ａ	Ｂ	Ｚ
０ ０ １ １	０ １ ０ １	１ １ １ ０

　⇒チェック

　　　　　　NAND の Venn図

XOR の真理値表

論理変数 （入力）		論理関数 （出力）
Ａ	Ｂ	Ｚ
０ ０ １ １	０ １ ０ １	０ １ １ ０

　⇒チェック

　　　　　　XOR の Venn図

一致 の真理値表

論理変数 （入力）		論理関数 （出力）
Ａ	Ｂ	Ｚ
０ ０ １ １	０ １ ０ １	１ ０ ０ １

　　　　　 　⇒チェック

　　　　　　一致 の Venn図

本章では、基本的な論理関数と真理値表について学習しました。

これらの内容を十分理解するためには、問題を解くのが効果的です。

次の演習問題（全8問）を解き、十分理解してください。

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