フーリエ係数 a_n、b_n の求め方

ここでは、フーリエ級数展開における係数 a_n, b_n の求め方について考えてみましょう。

　

図には、３つの波形が表示されています。

上の波形がもとの周期関数 x(t) です。

この関数をフーリエ級数展開し、その係数 a_n , b_n を求めます。

　

はじめに、求める係数を図の cos 成分 a₀  〜 a₉ 、sin 成分 b₀  〜 b₉ の中から１つ選択します。

＋や−の四角の部分をクリックして下さい。

例えば、a₁を選択すると、その部分が濃いグレーで表示され、a₁ に対応する基本波（振幅１）が

中央に表示されます。

　

図の下には、周期関数 x(t) と基本波の積が波形表示されます。

　

その積を 1周期の範囲で積分し、平均値を求めると 緑色の線 のようになります。

この値を、2/T₀ 倍した値が、求める係数 a₁ に相当します。

左のボタンで関数を切り替えたり、他の係数をクリックして、フーリエ係数が求まることをまず

感覚的につかむようにして下さい。

　

なぜ、このような関係が成立するのでしょうか？

ヒントは、１つ前の教材「三角関数の直交性」にあります。入力となっている周期関数が三角関数の

和（重ね合せ）で表せるとして、各成分と係数 a₁ に相当する cos の積を計算してみましょう。

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