フーリエ係数の性質

ここでは、周期関数の波形と係数の関係について解説します。

　

ここで、実際にフーリエ係数 a_n , b_n を操作して、それらを重ね合わせた関数 x(t) がどのように変化するか、

観察してみましょう。

　

図には3つの波形が表示されています。

　

上の波形は、次数が9次までの cos と sin の総和 x(t) を表しています。

中央は cos のみ、下は sin のみの総和に対応しています。

言うまでもなく、中央と下の波形を合わせると上の波形に一致します。

　

一方、下の棒グラフは、フーリエ係数 a_n , b_n の値を表しています。

　

左が cos 成分のa₀  〜 a₉ 、右半分は sin 成分のb₀  〜 b₉ を表しています。

＋や−の四角の部分をクリックすると、それらの値が調整できるようになっています。

例えば、係数a₀ の＋をクリックして下さい。

cos の0次成分、すなわち直流値（平均値）が少しずつ増えてゆきます。

　

逆に−をクリックすると、減少します。

　

また、左の関数のボタンを繰り返しクリックすると、周期関数の位相がずれてゆきます。

位相の変化により、係数 a_n , b_n がどのように 変化するか、観察して下さい。

　

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