ディリクレの条件

フランスの数学者フーリエ(1768〜1830)は、

「あらゆる周期関数は、その整数倍の周期を有する cos と sin の重ね合わせにより表すことができる。」と

学会に発表し、その応用面の可能性を示しました。

しかし、発表当時、多くの数学者はこの提案に疑問をもっていました。

その条件に反する数学的な関数が存在したためです。

後に、フランスの数学者であるディリクレが、cos と sin の重ね合わせにより表せるための条件を

明らかにしました。

　

そのディリクレの条件を、以下に示します。

　(1)　有界な1値関数である。

　(2)　不連続点の数は有限個である。

　(3)　極大・極小の数は有限個である。

工学的に重要な関数は、ほとんどすべてこの条件を満たしているといってもよいでしょう。