apx.244b. 指数分布   目次（第5章）へ

指数分布 ( exponential distribution ) は，種機械部品の寿命の分布としてよく用いられるものである．確率密度は

　　　Ｐ(x) ＝ｍｅ ^{- m x-} ，　ｍ＞ 0， ｘ≧ 0　　　　　(1)

　　　平均 1/m,　分散 1/m²

寿命がｔ以下である確率は

　　　　　　　　　　　(2)

　［例］　事象Ａがｘ時間の中に起こる確率が指数分布 (1) 式に従うとき，微小時間�凾狽ﾌ間に事象Ａの起こる確率は，(2)式から

　　　Ｆ（�凾煤j＝１−ｅ^{− m �� t}

である．�凾狽ｪ十分小さいならば ｅ^{− m �� t} ≒ １− ｍ�凾狽ﾆみなして

　　　Ｆ（�凾煤j≒ ｍ�凾�

が得られる．

　［例］　指数分布とポアソン分布の関係　　単位時間に平均 m回のポアソン分布に従って起こる事象の，生起時間間隔の分布は指数分布 (1) 式である．

　生起時間間隔をｔとすれば，ｔ時間以内にはその事象は１回も起こらないわけである．そして１回も起こらない確率は

である．生起時間間隔がｔ以内である確率，すなわちｔの分布関数をＦ(ｔ)とすれば

　　　Ｆ(ｔ)＝１−Ｐ( 0) ＝１− ｅ^{- m t}

が得られる．これは上の ( 2 ) 式にほかならない．したがってｔは指数分布に従う．