apx.233. 相似模型   目次（第5章）へ

　ある物理現象で，ｎ個の変数ｘiの間に

　　　　　ｆ（ ｘ₁，ｘ₂，…，ｘ_n ）＝0　　　　　　　　 (1)

の関係があるとき，互いに独立でｓ個の無次元項の間に，

　　　　　ｇ（π₁ ，π₂ ，…，π_s ）＝0　　　　　　　　(2)

の関係が得られ，(1) (2)式は同値である．このとき，(1)式に含まれる基本次元の数をｍとすると，

　　　　　ｓ＝ｎ− ｍ　　　　　　　　　　　　　　　　 (3)

の関係がある．力学現象では，通常基本次元はＭＬＴの３個であり，(2) 式は (1) 式より変数の数が３個少なくなり解析が容易になる．

　原型 ( prototype )と模型 ( model )の間に，つぎのような関係があるとき相似模型とよぶ．

　　　　　π_{1 p}＝π_{1 m}

　　　　　π_{2 p}＝π_{2 m}

　　　　　｜

　　　　　π_{s p}＝π_{s m}

　このとき，ｇ（π_{1 m}，π_{2 m}，…，π_{s m} ）＝ｇ（π_{1 p} ，π_{2 p} ，…，π_{s p} ）

たとえば，矩形板の沈下量 z の実験を行うとき，ｆ(ｚ，ｌ，ｂ，ｐ，ｑ)＝ 0の関係があるとする．

ｎ＝５，ｍ＝２であるからｓ＝５−２＝３

　　　π₁ = z / l ,

　　　π₂ = b / l ,

　　　π₃ = p / q ,

　　　∴　g ( z / l , b / l , p / q ) = 0

あるいは　z / l = G ( b / l , p / q )

　　　 b_p / l_p = b_m / l_m

　　　 p_p / q_p = p_m / q_m

　　　のもとで実験を行えば， z_p / l_p = z_m / l_m

が得られる．すなわち，

　　　 l_p / l_m = b_m / b_m = n（縮尺度　length scale）

が成り立つ相似模型を用いると，模型実験からｚ_p がつぎのように求まる．

　　　　　　　　　　　ｚ_p＝ｎ・ｚ_m