もう一度コイン投げ

(平成21年6月6日)

 ここでもう一度コイン投げを考えてみます。サッカーの審判は何時も同じコインをポケットに入れておいてこれを使います。前の試合で表が出たのを聞かされた人は、次の試合では表が出るほうを高くみるべきでしょうか。

 合理的な人は表が出ることを50-50と考えるより、少しは表が出る方に賭けるべきだというのが「一回の成功を見た後で」の説明でした。

 しかし、コインは正常に作られたということが前提になっています。まして、審判がいかさまなコインを使う訳がないという、強い確信があります。

 コイン投げのように「表が出る確率は0.5である」との極めて強い確信がある場合は、何回表が続こうが、裏がでようが、次に試行で表が出る確率は変わらずに0.5なのです。

 コイン投げは常に表と裏が出る確率は0.5なのです。確率が0.5であるということは、実際にコインを100回投げたら50回表が出ると言うことではありません。大抵の場合50回に近い数字になるだけです。

 もし、同じコインを100回投げて表が10回しか出なかったら、このコインは何かおかしい、或いは投げ方がおかしいかも知れないと考えるのは合理的な態度です。

 100回投げたコインで90回裏がでたことを知った人が、101回目のコイン投で「表が出る」確率をどのように考えるべきかを正しく教える理論はありません。コインということだけで正しく作られたものという認識が強いからです。

 この確率0.5でなく、0.9に少し近づけた値とした方が良いと考える人は多いと思われます。この場合、ラプラスの継起則によるべきなのかも知れません。

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