バートランドのパラドックス

(平成21年6月13日)

 ラプラスの確率が非難された時代がありました。理由は「等しく起こり易い」という表現にあったのですが、もう一つ決定的な問題とされたのが、パラドックスを招くというものです。パラドックスの多くは安易に無限の概念を持ち込んだことにあったのですが、実世界の事象はすべて有限ですからパラドックスはありません。現在、ジェインズによるとラプラスの確率定義にかかわるパラドックスはすべて解決されているとのことです。

 中でも一番手ごわかったのがバートランドのパラドックスと言われているものです。ラプラスの確率の定義に基づいて確率を計算すると、少なくとも3種類の答えが出てしまうという非難でした。

 しかし、この確率の計算はいずれも連続的な量に対してラプラスの定義を拡大解釈して適用させようとしたために生じたものです。不変量を考慮した論理的考察からボレルによって合理的な解がもたらされています。

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バートランドのパラドックス

バートランドの逆理