（２７）指数関数

ｘとｙとの間に、
ｙ＝ａｎx-1
の関係があるとき、この関数を指数関数と言います。

例えば、お小遣いを１日目は１円、２日目は２円、３日目は４円、４日目は８円、、、と増えていくようにしてもらえば、
5日目は、１×２４＝16円
10日目は、１×２９＝512円
30日目は、１×２２９＝１×２９×２10×２10円＝512×1024×1024
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝約512,000,000円（5億1200万円）
この関係をｘ日目にｙ円もらうとして、式で表すと、
ｙ＝２x-1

しかも、この日までに、
S=１＋２＋４＋８＋16＋・・・＋512000000
２S＝２＋４＋８＋16＋・・・＋512000000＋1024000000

上の式から下の式を引いて、
－Ｓ＝１－1024000000
　Ｓ＝約1024000000円（10億240万円　※1円は誤差に含めています）

とんでもない額になります！
これが指数関数の驚くべき特徴です。

さて、車を買ったり、家を建てるときなどにローン（借金）を組みますが、一体、どのくらいのお金を返済しているか知っていますか？

お金を借りたときの毎月の返済額を求める公式が、あります。

借りるお金をａ円、月利をｒ、返済回数をｎとすると、 　　　　　　　　（１＋ｒ）ｎａｒ 毎月の返済＝　――――――――――　　で、求めることができます。 　　　　　　　　（１＋ｒ）ｎ－１ 　　　　　　　　※月利は、年利を１２月で割ったもの

試しに、100万円を年利12％（月利１％）で借りて、１年で返すと、
※１．０１12＝約１．１３　

　　　　　　　　（１＋0.01）12×100万×0.01

毎月の返済＝　――――――――――　　＝（1.13×100万×0.01）/０．１３＝８万６９２３円

　　　　　　　　（１＋0.01）12－１

この８万６９２３円×12月＝104万3076円となり、4万3076円分が利子です。
では、問題です。

（問題）100万円を年利12％（月利１％）で借りて、５年で返すと、返済総額はいくらになるでしょうか？ただし、１．０１60＝約1.82とします。