正三角形の三垂線の定理の性質を利用した三角グラフを使って、日常生活で出てくる
データーを分析することで、数学の有用性を感じることが、この教材のねらいである。
社会科で、例えばある県の産業の割合（第一次産業、第二次産業、第三次産業）を表すのに、
三角グラフを使う。これは、「正三角形の内部の点から３辺までの距離の和が一定である。」
という三垂線の定理を利用して表現するグラフである。
三垂線の定理については、数学Ａの「３つのどの場所からも便利な場所」に詳しく解説してい
る。例えば図１のように、ある生徒の数学、国語、英語の点数の割合をグラフに表すときに、
高さを100％として、
ｘ＝（数学の点数）÷（3教科の合計点）
ｙ＝（国語の点数）÷（3教科の合計点）
ｚ＝（英語の点数）÷（3教科の合計点）
として長さをとると、点Ｐを打つことができる。
ある生徒の実力テストが国語が40点、数学が90点、英語が70点だとすると、
ｘ＝90÷200＝0.45，ｙ＝70÷200＝0.35，ｚ＝40÷200＝0.2より、
正三角形の高さを10cmとすると、ｘ＝4.5cm，ｙ＝3.5cm，ｚ＝2cm
にとり、この生徒の実力テストの結果を表した三角グラフは、
図２のようになる。
このグラフから、この生徒は数学が得意で理系向きであるなどと
分析することができる。
（点Ｐが三角形の上の方に分布すると数学が得意で理系向きなど）
また、割合なので、国語が20点、数学が45点、英語が35点の生徒も同じグラフになる。
つまりこのグラフは点数の割合だけを表したグラフなので、クラスで公開もしやすく、
クラスごとの分布も見ることができるのである。
４教科にしたいときは正方形、５教科にしたいときは正五角形と拡張することができる。