灯台の光が届く距離を計算することから、数学と日常生活との関連性と
数学の有用性を感じることが、この教材のねらいである。
日本で最も標高が高い灯台は、兵庫県の余部埼灯台で、
水面から光源までの高さは284ｍである。
この灯台の光は、どのくらいの距離まで届くのだろうか？
地球の半径を6400ｋｍとして、船の高さを5ｍとすると、
図のようになり、三平方の定理より、
√{(6400.284)2－(6400)2}＋√{(6400.005)2－(6400)2}≒68.293ｋｍとなる。
光の屈折の関係で、6％遠くまで見えることから、
68.293×1.06≒72.391ｋｍとなる。これを地理的光達距離と呼ぶ。
海上保安庁で2003年までは73ｋｍ見えると発表していて、地理的光達距離とほぼ近似する。
※なお、現在は国際基準にあわせた光に関する算出条件の見直しにより、
光が届く距離は地理的光達距離よりかなり短い43ｋｍとなった。
同様の計算で、富士山を見ることができる場所までの距離は、
その場所の海抜を０ｍとし、身長150ｃｍの人が見るとすると、
√{(6403.776)2－(6400)2}＋√{(6400.0015)2－(6400)2}≒224.26ｋｍとなることがわかる。
これは理論上、北は新潟県柏崎、東は千葉県銚子、西は滋賀県米原、南は八丈島で
見えるということになる。
※実際は地球上の距離は円弧なので、この長さより少しだけ短い。