先手必勝ゲーム

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論理

先手必勝ゲームについて考察することで、数学的パズルに興味をもち、

数学を通して論理的思考力を培うことが、この教材のねらいである。

①「ノット50」

「1から順に数を言っていって、一度に言える数字は最大3つまでで、50を言った人が負け

というゲームを2人でやった場合は「先手必勝ゲーム」となる。

先手がA君、後手がB君とすると、まずA君が「1」という。

1)B君が「2」と言ったら、A君は「3,4,5」という。

2)B君が「2,3」と言ったら、A君は「4,5」という。

3)B君が「2,3,4」と言ったら、A君は「5」という。

この調子でいくと、A君が「5,9,13…」と、5+4nの数を言えることになり、

A君は必ず「49」を言えることになる。そうするとB君は「50」を言うはめになる。

「49を言った方が負け」にすると「後手必勝」となる。

②「碁石置きゲーム」

「ある大きさの円形のお盆がある。ここに順番に碁石を好きな所に置いていき、

先に置けなくなった方が負けとする。スペースが残っていても碁石が置けなければ

負けである。」というゲームは「先手必勝ゲーム」である。

まず、先手は碁石を円の中心に置く。そうすると後手が次にどこに置いたとしても、

先手は後手の碁石の中心に対する点対称の位置に必ず置ける。

つまり先手は後手が置ける限り必ずその次に置くところがある。

これを繰り返すと最終的に必ず後手が置けなくなる。