ガリバー旅行記の分析

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相似比

ガリバー旅行記に書かれている数字を、相似な平面図形の面積の比と相似な立体の表面積比

と体積の比の関係を使って分析することで、文学における数学的状況設定の綿密さに興味を

もち、相似比のイメージを深めることが、この教材のねらいである。

ガリバー旅行記・リリパット国（小人国）

① 小人のサイズ

　そのうちに、左脚の上で、何か生き物がもぞもぞ動いている気配がした。そいつは、そろそろ

　と胸のあたりを通りすぎると、あごのすぐ下まで進んできた。できるだけ下目を使って見ると、

　15ｃｍたらずの人間の姿が目にはいった。

問1）ガリバーと小人の身長の比はどれくらいだろうか？ただしガリバーの身長を180ｃｍと

する。

答え) 180ｃｍ：15ｃｍ＝12：1（この比率は後で本に記述されている。（ｐ57））

② 塔の高さ

　大通りをへだてて、神殿から6ｍ離れた向こう側に、少なくとも1.5ｍぐらいの塔が建っていた。

問2）小人が感じる塔の高さは、普通の人間にとってのどれくらいの高さの塔と同じだろうか？

答え) 1.5ｍ×12＝18ｍ

小人にとっては５階建てのビルくらいの高さであろう。

③ 畑の大きさ

　まわりの土地は、ひとつづきの庭園のようだった。柵にかこまれた畑はどれもだいたい12ｍ²

　ほどの広さで、花壇によく似ていた。畑と畑の間には、22ｍ²ほどの広さの森がまざっており…

問3）小人が感じる畑と森の広さは、普通の人間にとってのどれくらいの広さの畑と森と同じ

　　だろうか？

答え) 面積比なので、1：12²＝1：144になる。

畑；12ｍ²×144＝1728ｍ²（約41.6ｍ四方）

森；22ｍ²×144＝3168ｍ²（約56.3ｍ四方）

小人にとっては学校のグランド並みの広さの畑や森であろう。

④ 食料

　こんどは、何か飲み物がほしいという身振りをしてみせた。連中は、わたしの食べっぷりから

　察して、少しくらいではとてもたりないと見てとり、しかも、たいそう気のきく人たちだったので

　いちばん大きな樽を実に器用に吊るしあげてから、わたしの手もとまで転がしてきて、ふたを

　たたき割ってくれた。わたしは一気に飲みほしてしまったが、それもあたりまえのことだった。

　なにしろ分量は0.2リットルそこそこだったし、味は薄味のブルゴーニューワインに似ていて…

問4）小人にとってのワインの量は、普通の人間にとってのどれくらいの量と感じるのだろう

か？

答え) 体積比なので、1：12³＝1：1728になる。

　よって、0.2リットル×1728＝345.6リットル（1.5リットルのペットボトル230杯分）

　見た目 345.6リットルの水を一気に飲み干すガリバーに小人は圧巻されるはず。

⑤ ガリバーの布団

　皇帝は、わたしのためにベッドをつくるようにと、命令を出された。この国では普通の大きさ

　の布団が、600枚も車で運んでこられ、家の中で、わたしに合うように仕立てられた。

　つまり、150人分の布団を縫い合わせて１枚とし、同じ大きさのものを４枚重さねた

　だけのことだったが…

問5) この布団の大きさと厚さは、ガリバーにとって十分なものだろうか？

考察) 布団の大きさは、面積なので144倍必要だから、150人分あれば十分の大きさ。

布団の厚さは、長さなので12倍必要だが、4枚しか重ねていないので、普通の布団の

3分の1の厚さと感じ、薄くて寝ごこちは悪いと考えられる。

⑥ 軍艦を引っ張る

　海峡の中ほどまでできるだけ急いで歩いていき、そこから30ヤードほど泳いだら、また

　足が海底に届いた。艦隊のすぐそばまで近づくのに、半時間たらずしかかからなかった。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（中略）

　また、鉤のついている綱の結び目を手ににぎって、軍艦の中でも最も大きいのを50隻ほど、

　らくらくと引っ張ってもどってきた。

問6) ガリバーは本当に軍艦を50隻も引っ張れたのだろうか？

考察) 当時の軍艦の例として、ベネチアのポラカ(1750年)は500トンであった。

小人の世界の軍艦1隻の重さは、500÷1728≒0.289トン＝289kgより、

軍艦50隻の重さは、289×50＝14450kg＝14.45トン

現実の世界では、モーターボート1隻が約300kg、遊漁船1隻14トンであるが、

モーターボート50隻または遊漁船1隻を引っ張ることができるだろうか？

少し無理なような気もするが・・・

⑦ 体に登ってくる人

　彼らは、番兵が立っているのもおかまいなしに、何度も、はしごを伝わってわたしの体の上に

　登ってきたが、その数は1度に1万をくだることはなかったと思う。

問7) ガリバーの体に1万人も乗ることができるのだろか？

考察) 重さ…人1人の重さを65kgとすると、

小人1人の重さは65kg÷1728≒0.038kg＝38gより、

小人1万人の重さは、0.038kg×10000＝380kg

これは、鍛えている人には耐えられる重さであると考えられる。

表面積…人1人の足の面積を500cm²とすると、

小人1人の足の面積は、500 cm²÷144≒3.5 cm²

小人1万人の足の3.5 cm²×10000＝35000 cm²

ガリバーの身長を180cm、横幅80cmとしても、表面積は14400 cm²

多く見積もっても、とても乗ることはできないと考えられる。