ある条件で伸びる木の高さについて考察することで、極限の感覚を磨き、
無限等比級数の理解を深め、興味をもつことが、この教材のねらいである。
校門の脇にある木は、毎年、前の年に伸びた分の半分だけ枯れることなく必ず伸びる。
高さ1ｍの木が最初の年に1ｍ伸びた。この木はどこまでも伸び続けるのだろうか？
1年後の高さは1＋1＝2ｍ、2年後の高さは1＋1＋(1/2)＝(5/2)ｍ＝2.5ｍ
3年後の高さは1＋1＋(1/2)＋(1/4)＝(11/4)ｍ＝2.75ｍ・・・
よって、n年後の木の高さは、1＋{1＋(1/2)＋(1/4)＋(1/8)＋…＋(1/2n-1)
＝(k=1Σn)(1/2k-1) となる。
よって、この等比数列の無限級数を計算すると、
1＋(k=1Σ∞)(1/2k-1)＝１＋lim(ｎ→∞)2{1－(1/2)n}＝1＋2＝3より、
この木の高さは3ｍまでしか伸びないことがわかる。