円に内接するｎ角形と円に外接するｎ角形の面積から、円の面積を考察することで、
単元のおもしろさや有用性を感じることが、この教材のねらいである。
半径１の円の面積を、その円に内接するｎ角形と外接するｎ角形の面積から求める。
内接するｎ角形の面積は、
S＝(1/2)×1×1×sin(2π/n)×n＝(n/2)sin(2π/n)より、
lim(ｎ→∞)S＝lim(ｎ→∞)[(1/2)×2π×{sin(2π/n)/(2π/n)}]＝ π
外接するｎ角形の面積は、
S＝(1/2)×2tan(π/n)×1×n＝n×tan(π/n)より、
lim(ｎ→∞)S＝lim(ｎ→∞)[ｎ×{sin(π/n)/cos(π/n)}]
＝lim(ｎ→∞)[{π/cos(π/n)}×{sin(π/n)/(π/n)}]＝ π
より、はさみうちの原理より、円の面積は π であることが求まる。