《基　本　統　計　学　9》

　　　　　●変異係数（変動係数）　Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｏｆ　Ｖａｒｉａｔｉｏｎ
　　　　　　　　　　　　　　　ＣＶ

　　　　　　　範囲、分散や標準偏差は、絶対的散布度を示している。　
　　　　　　　それに対して、変異係数は相対的散布度を示している。

　　　　　　　絶対的散布度は、平均値の大幅な違いやデータの単位の事なりによって、大きく影響を受ける事になる。
　　　　　　　そこで、次の様な場合は、相対的散布度である変異係数を求めて、集団間のバラツキの程度を比較する事になる。
　　　　　　　　　　�@複数の集団間で、その平均値が大幅に異なる場合
　　　　　　　　　　�A複数の集団間で、その単位が異なる場合

　　　　　　　☆変異係数の求め方
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　標準偏差
　　　　　　　　　　変異係数ＣＶ　＝　--------------------　×　１００
　　　　　　　　　　　（変動係数）　　　　　　平均値
　　　　　　　　　　変異係数は、単位の無い無名数である。

　　　　　例　　
　　　　　　成人女子と１０歳女子の体重データが次表の通り与えられている。
　　　　　　どちらがバラツキの程度は大きいか、判定しなさい。

　　　　　　　　　　　表：成人女子と１０歳女子の体重比較表
　　　　　　　　　　-------------------------------------
　　　　　　　　　　　　　　　　　平均値　　　　標準偏差
　　　　　　　　　　-------------------------------------
　　　　　　　　　　成人女子　　　　51.1　　　　　5.0
　　　　　　　　　　-------------------------------------　
　　　　　　　　　　１０歳女子　　　26.5　　　　　3.7
　　　　　　　　　　-------------------------------------
　　　　　　計算
                   ----------------------------
　　　　　　　　　　　　　　　　　変異係数
                   ----------------------------
　　　　　　　　　　成人女子　　　　9.785　　　　　←　＝5.0÷51.1×100
                   ----------------------------
　　　　　　　　　　１０歳女子　　 13.962　　　　　←　＝3.7÷26.5×100　　
　　　　　　　　　 ----------------------------
　　　　　　結論
　　　　　　　　　標準偏差では成人女子の方が１０歳女子に比較して大きいが、平均値が大幅に異なるので変異係数を求めて比較
　　　　　　　　　すると
　　　　　　　　　　　　　成人女子のＣＶ＝9.785＜13.962＝１０歳女子のＣＶ
　　　　　　　　　であるので、１０歳女子の体重の方が、成人女子よりもバラツキの程度が大きいと判定できる。


　　　　　●分布の形
　
　　　　　　　　歪度　・・・・・・・・・・・・・・・・・・　分布の偏りを示す指標
　　　　　　　　ｇ１　　　　　　　　　ｎ　　　　　　　　　　Σ（ｘi−ｍ）３　　
　　　　　　　　　　　　　　　--------------------　×　-------------------　
　　　　　　　　　　　　　　　（ｎ−1）×（ｎ−2）　　　　　　　　ｓ



　　　　　　　　尖度　・・・・・・・・・・・・・・・・・・　分布の鋭さを示す指標
　　　　　　　　α４　　　　　　　　　　Σ（ｘi−ｍ）４
　　　　　　　　　　　　　　　　　　--------------------
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｎ × ｓ４

　　　　　　　　　歪度
　　　　　　　　　　　ｇ１＞0の場合　・・・・・　左偏向分布
　　　　　　　　　　　ｇ１＝0の場合　・・・・・　正規分布
　　　　　　　　　　　ｇ１＜0の場合　・・・・・　右偏向分布
　　　　　　　　　尖度
　　　　　　　　　　　α４＞3の場合　・・・・・　鋭鋒
　　　　　　　　　　　α４＝3の場合　・・・・・　正規分布
　　　　　　　　　　　α４＜3の場合　・・・・・　鈍峰

　　　　　●基本統計値のまとめ

　　　　　　例　　　　　　　 --------------------------------------------------------------------------　
　　　　　　　データ　　　　　基本統計値　　　　　　　　     計算結果　　　　　　　　　　関数式　
　　　　　　---------　　　　--------------------------------------------------------------------------
　　　　　　1　　55.6　　　　　標本数　　　　　　　　　　　　　10　　　　　　=count(  )　
　　　　　　2　　49　　　　　　　　代表値　　　平均値　　　　　56.1　　　　　=average(  )
　　　　　　3　　51　　　　　　　　　　　　　　中央値　　　　　56.3　　　　　=median(  )
　　　　　　4　　60　　　　　　　　　　　　　　流行値　　　　　　　　　　　　    度数分布表の作成が必要
　　　　　　5　　58　　　　　　散布度　絶対的　範囲　　　　　　15  　　　　　=max(  )-min(  )　
　　　　　　6　　49.5　　　　　　　　　　　　　分散　　　　　　25.847　　　　=var(  )
　　　　　　7　　57　　　　　　　　　　　　　　標準偏差　　 　　5.84 　　　　=stdev(  )　or　sqrt(var(  ))
　　　　　　8　　55　　　　　　　　　　相対的　変異係数　　　　 9.069　　　　=stdev(  )/average(  )*100
　　　　　　9　　54　　　　　----------------------------------------------------------------------------
　　　　 　10　　61.5
　　　　　-----------　　　　シグマ検定法による外れ値（飛び離れた値）のチェック
　　　　　　　　　　　　　　　　　　      40.8　　　　　〜       71.3
　　　　　　　　　　　　　　　　average( )-3*stdev( )       average( )+3*stdev( )　　


　　　　　　詳細は下図を参照