《基　本　統　計　学　18》 



　　　　例　中学２年生男子１２名の肺活量と身長を測定したところ、次の表の様な結果を得た。
　　　　　　肺活量と身長との間の相関関係について調べなさい。

　　　　　　表　：　男子中学２年生１２名の身長と
　　　　　　　　　　肺活量
　　　　　　------------------------------------　--------------------------------　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　偏差　　　　　  　　
　　　　　　　　　　身長　　　　　　　肺活量　    　-------------------　　偏差の積
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　身長　　　肺活量
            ----------------------------------    --------------------------------
　　　　　　　1　 　161　 　　　　　　3350　　　　4.1　　　  　376.7　　　1538.056
　　　　　　　2　　 160　　 　　　　　2740　　　　3.1　　　　-2333.3　　　-719.444
　　　　　　　3　 　151　　　 　　　　3180　　 　-5.9  　　　　206.7　 　-1222.78
　　　　　　　4     160              3180        3.1          206.7       637.2222
　　　　　　　5     147              2310       -9.9         -663.3      6578.056
　　　　　　　6     139              2200      -17.9         -773.3     13855.56
　　　　　　　7     167              3130       10.1          156.7      1579.722　
　　　　　　　8     160              3130        3.1          156.7       483.0556
　　　　　　　9     161              3300        4.1          326.7      1333.889
　　　　　 　10     165              3900        8.1          926.7      7490.556
　　　　　　 11     163              3160        6.1          186.7      1135.556
　　　　　　 12     149              2100       -7.9         -873.3      6913.889
　　　　　------------------------------------   -----------------------------------
　　　　　平均値    156.9            2973.3         偏差の積の総和　　　 　39603.33
　　　　　標準偏差    8.436           533.587    -----------------------------------
         ------------------------------------

　　　　　解
　　　　　　　　相関係数ｒ　＝　0.800　←--------　＝共分散/２つの標準偏差の積
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝ｃｏｒｒｅｌ（Ｙのデータ範囲、Ｘのデータ範囲）

　　　　　結論
　　　　　　　　相関係数ｒ＝0.800より、正の強い相関関係があることが分かる。
　　　　　　　　従って、身長が増加すれば、それに伴って肺活量が増加する傾向が強いことが分かる。

　　　　　　　　相関係数が比較的大きいので、回帰直線の方程式を求めると
　　　　　　　　　　　回帰係数ａ＝50.6　　←------　相関係数ｒ × Ｙの標準偏差 / Ｘの標準偏差＝0.800×533.587/8.436
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　統計関数 ＝ｓｌｏｐｅ（Ｙのデータ範囲、Ｘのデータ範囲）

　　　　　　　　　　　回帰定数ｂ＝-4964.2　←-----　Ｙの平均値 − 回帰係数ａ × Ｘの平均値ｍｘ＝2973.3−50.6×156.9
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　統計関数 ＝ｉｎｔｅｒｃｅｐｔ（Ｙのデータ範囲、Ｘのデータ範囲）

　　　　　　　　　　　回帰直線の方程式　　Ｙ ＝ 50. 6 Ｘ − 4964.2

　　　　◎相関係数の有意性の検定
　　　　　　　相関関係がほとんどないと思われる場合でも、データの抽出方法が適当でなかったりして有意になる場合がある。
　　　　　　　この様な場合は、相関係数の有意性の検定を行う。
　　　　　　　いま、ある標本集団のｒｓが与えられているとき、有意水準αで相関係数が有意かどうかの判定をする。　　　　　　
　　　　　　　その手順は次の通りです。
　　　　　　　　　�@母集団の相関係数ｒｓが０であるとして、標本の相関係数と母集団の相関係数との間には差が無いと仮定する。
　　　　　　　　　　　　　（帰無仮説に相当する）
　　　　　　　　　�A次式によって、検定統計量ｔを求める。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｒｓ　×　√（ｎ−2）
　　　　　　　　　　　　検定統計量ｔ　＝　---------------------------
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　√（1−ｒｓ2）
　　　　　　　　　�Bｔ分布表から、自由度ｄｆ＝ｎ−2、有意水準αのｔ分布表値を読み取る
　　　　　　　　　　　　＝ｔｉｎｖ（α、ｎ−2）
　　　　　　　　　�C検定統計量ｔとｔ分布表値との値を比較する。
　　　　　　　　　　　　検定統計量ｔ≧ｔ（α、ｎ−2）の場合
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　対立仮説を採択して帰無仮説を棄却する
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　有意水準αで有意性あり
　　　　　　　　　　　　検定統計量ｔ＜ｔ（α、ｎ−2）の場合
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　対立仮説を棄却して帰無仮説を採択する
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　有意水準αで有意性なし　　　　　



詳細は下図を参照