《基　本　統　計　学　13》

　　　　◎２集団間に対応関係が無い場合の平均値の差の検定　　　
　　　　　　（等分散と仮定、通常のｔ検定）

　　　　　　母集団　----------→　標本集団Ａ
　　　　　　　　　　　ランダム抽出
　　　　　　　　　　　----------→　標本集団Ｂ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　お互いに独立

　　　　　　　　　　　　　　標本集団の基本統計値
　　　　　　　　　　　　　----------------------------
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　　Ｂ
　　　　　　　　　　　　　----------------------------
　　　　　　　　　　　　　　標本数　　ｎＡ　　　ｎＢ
　　　　　　　　　　　　　　平均値　　ｍＡ　　　ｍＢ
　　　　　　　　　　　　　　分散　　　ＶＡ　　　ＶＢ
　　　　　　　　　　　　　-----------------------------
　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　次の手順で検定統計量ｔを求める
　　　　　　　　�@ ２つの集団の各平均値を求める　ｍＡ、ｍＢ
　　　　　　　　�A ２つの集団の各分散を求める　　ＶＡ、ＶＢ
　　　　　　　　�B ２つの集団の共通の分散を次式より求める
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ＶＡ×（ｎＡ−１）＋ＶＢ×（ｎＢ−１）
　　　　　　　　　　　共通の分散　＝　-------------------------------------------
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｎＡ＋ｎＢ−２
　　　　　　　　�C 次式で検定統計量ｔを求める
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜　ｍＡ−ｍＢ　｜
　　　　　　　　　　　検定統計量ｔ　＝　------------------------------------------
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　√（共通の分散）×√（１/ｎＡ＋１/ｎＢ）
　　　　　　　　�D �Cで求めた検定統計量ｔとｔ分布表値（α、ｎＡ＋ｎＢ−２）の大小関係を調べる

　　　　　判定の仕方は、対応関係のある場合の検定方法と同様

　　　　　例１　肥満児の減量法として、Ａグループには運動療法を、Ｂグループには食事療法を実施したところ、次表に示す結果
　　　　　　　を得た。
　　　　　　　　この事から、Ａ，Ｂグループ間で体重減少に際が認められるかどうか、有意水準１％で検定しなさい。
　　　　　　　　なお、肥満の程度は同等とする。

　　　　　　　　表　：　Ａ，Ｂグループの体重減少値（ｇ）
　　　　　　　-----------------------------------------------------------------------------------
　　　　　　　グループ　　　1　　　2　　　3　　　4　　　5　　　6　　　7　　　8　　　9　　　10
　　　　　　　-----------------------------------------------------------------------------------
　　　　　　　　　Ａ　　　　2　　　4　　　3　　　2　　　1　　　3　　　4　　　2　　　3　　　1
　　　　　　　　　Ｂ　　　　3　　　4　　　3　　　5　　　4　　　6　　　4　　　3　　　2　　　4
　　　　　　　------------------------------------------------------------------------------------
　　　　　　　　　　　　　Ａ：運動療法
　　　　　　　　　　　　　Ｂ：食事療法
　　　　　　　解
　　　　　　　　　各集団の基本統計値
　　　　　　　　　---------------------------------------------------　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　　　　　　Ｂ　
　　　　　　　　　---------------------------------------------------
　　　　　　　　　標本数　　　　　　　　10　　　　　　　　10
　　　　　　　　　平均値　　　　　　　　2.5　　　 　　　　3.8　　
　　　　　　　　　分散　　　　　　　　　1.100　　　　 　　1.289
　　　　　　　　　---------------------------------------------------
　　　　　　　　　　　　　Ａ：運動療法
　　　　　　　　　　　　　Ｂ：食事療法　　

　　　　　　　　　共通の分散　＝　1.228　←----　＝（1.100×（10−1）＋1.289×（10−1））/（10＋10−2）

　　　　　　　　　検定統計量ｔ＝　2.623　←----　＝　｜2.5−3.8｜/（√（1.228）×√（1/10＋1/10））

　　　　　　　結論
　　　　　　　　　・有意水準１％の場合
　　　　　　　　　　　　　　ｔ（0.01、10＋10−2）　＝　2.878　←------　ｔ分布表からの読取り値　＝tinv（0.01、10＋10−2）
　
　　　　　　　　　　　検定統計量ｔ＝2.623＜2878＝ｔ（0.01、10＋10−2）より、有意水準１％では有意な差は認められない。
　　　　　　　　　　　従って、この肥満児の減量法としての運動療法と食事療法は、体重の減少において差は認められない事が分
　　　　　　　　　　かる。

　　　　　　　　　・有意水準５％の場合
　　　　　　　　　　　　　　ｔ（0.05、10＋10−2）　＝　2.101　←------　ｔ分布表からの読取り値　＝tinv（0.05、10＋10−2）
　
　　　　　　　　　　　検定統計量ｔ＝2.623＞2.101＝ｔ（0.05、10＋10−2）より、有意水準5％では有意な差がある事が分かる。
　　　　　　　　　　　従って、Ｂグループの食事療法の方が体重減少値が大きいので、食事療法の方が運動療法より肥満児の体重
　　　　　　　　　　減少に有効であると判定できる。

　　　　例２　２地区Ａ，Ｂの塩分摂取量について、以下の表の通りの資料が与えられている。
　　　　　　　この表から、この２地区において、塩分摂取量に有意な差が有るかどうか、有意水準5％で検定しなさい。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　表　：　２地区Ａ、Ｂの塩分摂取量
　　　　　　　　　　　　　　　　　　-------------------------------------
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ地区　　　　Ｂ地区
　　　　　　　　　　　　　　　　　　-------------------------------------
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　人数　　　　　25　　　　　　20
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　平均値　　　　14　　　　　　10
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　標準偏差　　　6.5　　　　　 5.0
　　　　　　　　　　　　　　　　　　-------------------------------------

　　　　　　　解　　
　　　　　　　　計算
　　　　　　　　　　　　　　　　　　-------------------------------------
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ地区　　　　Ｂ地区
　　　　　　　　　　　　　　　　　　-------------------------------------　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　分散　　　42.25　　　　 25.00　　　　←------　各標準偏差の二乗値
　　　　　　　　　　　　　　　　　　-------------------------------------
　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　共通の分散　＝　34.628　←---------　＝（42.25×（25−1）＋25.00×（20−1））/（25＋20‐2）
　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　検定統計量ｔ＝　2.266　　←--------　＝｜14―10｜/（√（34.628）×√（1/25＋1/20））

　　　　　　　　　　　　　　ｔ分布表からの読取り値
　　　　　　　　　　　　　　　　ｔ（0.05、25＋20−2）＝　2.017　　←-------　＝ｔｉｎｖ（0.05,25＋20‐2）


　　　　　　　　結論
　　　　　　　　　　検定統計量ｔ＝2.266＞2.017＝ｔ（0.05,25＋20−2）であるので、有意水準５％では、両地区間の塩分摂取量に
　　　　　　　　　有意な差がある事が分かる。
　　　　　　　　　　従って、Ａ地区の方がＢ地区と比較して塩分摂取量が高いと判定できる。
　　　　　　　　　　（Ａ地区の塩分摂取量の平均値＝14＞10＝Ｂ地区の塩分摂取量の平均値）


　　　　　　　　詳細は下図を参照