4.1 星形小十二面体 The small stellated dodecahedron [5/2,5]


立体図形の模型作りはこれまでに，

1．プラトンの立体＝正多面体 5種類

2． アルキメデスの立体＝準正多面体 13種類

3． カタランの立体＝アルキメデス立体の双対 13種類

を作ってきました。

このページは ブログの記事 をここに移動したものです。

ここからは，ケプラー・ポアンソの多面体 The Kepler-Poinsot polyhedron の作製に入ります。 期待してください。
4種類あります。

今回は，第1弾として星形小十二面体です。
これは，星形正五角形＝五芒星（ごぼうせい）＝Pentagram に基づく正十二面体です。
通常の正十二面体は正五角形が一つの頂点の周りに3個集まっているので[5,，3]という記号であらわされますが， 星形小十二面体は星形正五角形が一つの頂点の周りに5個集まっていて，記号[5/2，5]であらわされます。

まずは画像を見てください。



頂点の数は12個です。
6色モデルです。
12個の面のうち，向かい合った平行な星形正五角形の面を同じ色にして，全部で6色です。
けっこう気に入った色合いに仕上がりました。
最近，作図ソフトがアップグレードになり，このページに掲載してあります展開図の色合いが，写真と比べてちょっと地味な感じになってしまいました。

次の画像は，3つの対称軸方向からみた画像です。



展開図をアップしておきます。---> <星形小十二面体の展開図ダウンロード>

模型において外に現れているのは，星形正五角形の角（つの）の部分のみです。
展開図として描かれているのはその角（つの）の部分の二等辺三角形です。
すべて同じ形と大きさの二等辺三角形で，辺の比が黄金比 1 ： 1.62 になっています。
黄金三角形と呼ばれているものです。



写真だけでは，図形の形状がわかりにくいので，
分かりやすいように，全体の見取り図をパソコン画面上で動かせるようにしました。
ぜひ動かしてみてください。

下の図にリンクしてありますので，クリックしてみてください。
まず新しいウィンドウでプラグインのインストールについてのセキュリティの確認をしていただくと，
Cabri3Dというソフトのプラグインがインストールされます。
インストールに同意して，インストールが終了しますと，見取り図が表示されます。
その見取り図の上にカーソルを置いて，マウスの右ボタンを押して動かすと，マウスのポインターが回転用の矢印に変わります。

すると，図が回転して立体の形がよくわかります。

<星形小十二面体を動かす>

星形十二面体の芯の部分にある正十二面体と，枠にある正二十面体と，それに星形小十二面体の面の星形正五角形の様子がわかるような，立体作図の途中の様子を示したいと思います。
これをみれば，星形小十二面体の構造がよくわかります。

<星形小十二面体の芯と枠を動かす>



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