13. 五角六十面体　The Pentagonal hexecontahedron [3,3,3,3,5]


アルキメデスの立体(=準正多面体) の双対立体=カタランの立体，第13回目の作品です。
カタランの立体の最終です。
全部で13種類なので，完結です！

今回は，五角六十面体（五角六十面体）＝The Pentagonal hexecontahedronです。

これはアルキメデスの立体のうち，<捩れ十二面体（変形十二面体）>[3,3,3,3,5]の双対です。
捩 れ十二面体は正五角形が12個と正三角形が80個，合計92個の面でできています。
そのうちとなりあった１つの正五角形の頂点まわりで，正五角形→正三角形→正三角形→正三角形→正三角形（→正五角形に戻る）の順で中心を結んでやると，合同な五角形が60個できます。
このような感じの立体が今回の五角六十面体です。


まず写真をご覧ください。


3つの向きから見た図も掲載しておきます。



五角形が五個付いて正五角形のように並んだものが，ちょうど桜の花のように見えます。
桜の花が，ちょうど12個，正十二面体のように結合している状態を見てやると構造がよく見えます。
正十二面体のように鏡映対称性が失われていて，捩れながら結合しています。

いつものように展開図をアップしておきます。---> <五角六十面体の展開図ダウンロード>

面の五角形の形状を示します。

この形状の計算は数値で示してあります。

ここまでの１２個のアルキメデス立体の双対（カタランの立体）については， 面の形状を厳密な数値で与えてきましたが，最後になって近似数値になってしましました。
厳密な数値はちょっと掲載不可能なほど長大な式になってしまいました。
私のパソコンでは，Mathematicaソフトウェアの解は，１つの数値に対して何ページにもなってしまいました。
Simplify命令もだめでした。
最終の段階で解く方程式は，１次方程式にもかかわらず厳密値の計算は終わりませんでした。
数値計算で勘弁していただきます。

分かりやすいように，全体の見取り図をパソコン画面上で動かせるようにすることにトライしましたので，ぜひ動かしてみてください。

下の図にリンクしてありますので，クリックしてみてください。

まず新しいウィンドウでプラグインのインストールについてのセキュリティの確認をしていただくと， Cabri3Dというソフトのプラグインがインストールされます。

インストールに同意して，インストールが終了しますと，見取り図が表示されます。

その見取り図の上にカーソルを置いて，マウスの右ボタンを押して動かすと，マウスのポインターが回転用の矢印に変わります。

すると，図が回転して立体の形がよくわかります。

<五角六十面体を動かす>




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