12. 凧形六十面体　The Deltoidal hexecontahedron [3,4,5,4]


アルキメデスの立体(=準正多面体) の双対立体=カタランの立体，第12回目の作品です。

全部で13種類なので，完結までもう一息。

今回は，凧形六十面体（凧形六十面体）＝The Deltoidal hexecontahedronです。

これはアルキメデスの立体のうち，<小菱形二十面十二面体>[3,4,5,4]の双対です。
小菱形二十面十二面体は正五角形が12個と正方形が30個，さらに正三角形が20個，合計62個の面でできています。そのうちとなりあった正五角形→正方形→正三角形→正方形（→正五角形に戻る）の順で中心を結んでやると，合同な凧形の四辺形が60個できます。
（厳密にはちょっと違うのですが…）

このような感じの立体が今回の凧形六十面体です。


まず写真をご覧ください。


3つの向きから見た図も掲載しておきます。



凧形四角形が五個付いて正五角形のように並んだものに注目すると，ちょうどそれが12個，正十二面体のように結合している状態を見てやると構造がよく見えます。

いつものように展開図をアップしておきます。---> <凧形六十面体の展開図ダウンロード>

面の凧形四角形の形状を示します。

さらに分かりやすいように，全体の見取り図をパソコン画面上で動かせるようにすることにトライしましたので，ぜひ動かしてみてください。

下の図にリンクしてありますので，クリックしてみてください。
まず新しいウィンドウでプラグインのインストールについてのセキュリティの確認をしていただくと， Cabri3Dというソフトのプラグインがインストールされます。
インストールに同意して， インストールが終了しますと，見取り図が表示されます。

その見取り図の上にカーソルを置いて，マウスの右ボタンを押して動かすと，マウスのポインターが回転用の矢印に変わります。

すると，図が回転して立体の形がよくわかります。

図の中に，双対の基になる小菱形二十面十二面体も薄いグレーで示しました。 互いの位置関係も良くわかると思います。

<凧形六十面体を動かす>




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